Finite Group Databasebeta

← #248960

Subgroups — #248960

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32980C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9155C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#481C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2703—24no—
19#2669—24no—
20#2624—24no—
21#2624—24no—
22#2617C2212yes—
23#2591—21no—
24#2433—21no—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#397C2211yescharacteristic
30C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#394—21no—
32C2×#394—21no—
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#390—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
37#1875—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1823C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1607—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#534—22no—
57#534—22no—
58#534—42no—
59C2×#127—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121D414yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92#481—24no—
93#481—42no—
94#480—24no—
95#480—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#399D414yescomplemented
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397D414yescomplemented
113#394—22no—
114#394—28no—
115#394—28no—
116#394—24no—
117#392—24no—
118#392—24no—
119#392—24no—
120#392—22no—
121#390—28no—
122#390—22no—
123#389—28no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380D414yes—
134#380C2312yes—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#127—84no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—48no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—84no—
205#120—82no—
206#120—82no—
207#120—82no—
208#120—82no—
209#120—84no—
210#117—48no—
211#117—48no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266#107—44no—
267#106—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—48no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24#12012yes—
310C24#12012yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—48no—
434C42—82no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—84no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—168no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23#53411yescharacteristic
489C23#57612yes—
490C23#57712yes—
491D4—88no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—88no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—162no—
502D4—168no—
503D4—168no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#45814yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—168no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22#300811yescharacteristic
588C22#301011yescharacteristic
589C22#301212yes—
590C22#301912yes—
591C22C2×#45812yes—
592C22#319812yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—82no—
608C2—82no—
609C2—161no—
610C2—162no—
611C2#1823614yes—
612C2#2390111yescharacteristic
613C2#2391211yescharacteristic
614C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2624C2semidirect
3. #32980C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1607C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9024C2semidirect
11. #8307C2semidirect
14. C22×#117C22semidirect
28. C2×#399C22semidirect
30. C2×#397C22semidirect
36. C2×#380C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1823C22semidirect
41. #1779C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
107. #399D4semidirect
112. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
C2×#26242
#329802
C2×#16132
C2×#16072
#99202
#99182
#91552
#90282
#90242
#83072