Finite Group Databasebeta

← #248962

Subgroups — #248962

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33003C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9156C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#480C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2718—24no—
19#2685—24no—
20#2637—24no—
21#2637—24no—
22#2618C2212yes—
23#2591—21no—
24#2501—21no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#397C2211yescharacteristic
30C2×#396—21no—
31C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#393C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#388—21no—
35C2×#387—21no—
36C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
37#1880—24no—
38#1863—24no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1817C2212yescomplemented
41#1787C2212yescomplemented
42#1607—24no—
43#1601—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—22no—
54#534—22no—
55#534—22no—
56#534—42no—
57C2×#126—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#126—24no—
60C2×#126—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#480—24no—
87#480—42no—
88#448—24no—
89#448—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#399—24no—
98#398—28no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397D414yes—
104#396—28no—
105#396—24no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#393D414yes—
114#390—22no—
115#390D414yes—
116#389D414yes—
117#388—24no—
118#388—28no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#387—28no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—22no—
127#382—22no—
128#382—22no—
129#380C2312yes—
130#379—22no—
131#379—22no—
132#379—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—48no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#126—48no—
179#126—48no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182#123—82no—
183#123—82no—
184#123—82no—
185#123—82no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194C4×Q8—48no—
195C4×Q8—48no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D414yes—
255#107—44no—
256#103—44no—
257#103—48no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24#12012yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—28no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362SD16—88no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—48no—
403C42—82no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—168no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#53411yescharacteristic
431C23#57612yes—
432C23#57712yes—
433Q8—28no—
434Q8—44no—
435Q8—48no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—88no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—162no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4D4212yes—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—162no—
517C22—168no—
518C22#240311yescharacteristic
519C22#300811yescharacteristic
520C22#301011yescharacteristic
521C22#301212yes—
522C22#302212yes—
523C22#302512yes—
524C22#319812yes—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2#1824914yes—
544C2#2390211yescharacteristic
545C2#2391411yescharacteristic
546C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2637C2semidirect
3. #33003C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8309C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
28. C2×#398C22semidirect
31. C2×#395C22semidirect
36. C2×#382C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1817C22semidirect
41. #1787C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
C2×#26372
#330032
C2×#16072
C2×#16012
#99192
#99172
#91562
#90282
#90162
#83092