Finite Group Databasebeta

← #248965

Subgroups — #248965

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32880C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9917C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9155C212yesmaximal, complemented
9#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#449—24no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2847C2212yes—
20#2692—24no—
21#2676—24no—
22#2618C2212yes—
23#2616—24no—
24#2616—24no—
25#2539—21no—
26#2436—21no—
27#2406—21no—
28#2404—21no—
29C2×#395C2211yescharacteristic
30C2×#395C2211yescharacteristic
31C2×#394—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#394C2211yescharacteristic
34C2×#394C2211yescharacteristic
35#2313C2211yescharacteristic
36C2×#380—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1788—24no—
39#1787C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1604—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—48no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65#537—22no—
66#537—22no—
67#537—42no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—48no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D414yes—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95#449—416no—
96#448—24no—
97#448—42no—
98#447—24no—
99#447—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395D414yescomplemented
115#394—28no—
116#394—28no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394D414yescomplemented
123#393—22no—
124#393—24no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#391—22no—
128#390—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#386—24no—
133#386—22no—
134#385—24no—
135#381—21no—
136#380—28no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380D414yes—
140#380C2312yes—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#327—24no—
147#327—24no—
148#324—22no—
149#324—22no—
150#324—42no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—216no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—416no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—432no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—28no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—48no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—48no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217#124—84no—
218#123—82no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—432no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—48no—
234#120—82no—
235#120—82no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—22no—
281#103—44no—
282#103—48no—
283#102—44no—
284#102—48no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—48no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24#12012yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—432no—
321#41—432no—
322#41—432no—
323#41—432no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—88no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—216no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427SD16—88no—
428D8—88no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—84no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—82no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#53411yescharacteristic
504C23#57612yes—
505C23#57712yes—
506Q8—28no—
507Q8—48no—
508Q8—44no—
509Q8—88no—
510Q8—84no—
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—432no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—162no—
523D4—168no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—432no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—88no—
598C22—88no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22#240311yescharacteristic
607C22#300811yescharacteristic
608C22#301011yescharacteristic
609C22#301212yes—
610C22#302012yes—
611C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
612C22#319812yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—82no—
629C2—84no—
630C2—162no—
631C2#1823114yes—
632C2#2390011yescharacteristic
633C2#2391711yescharacteristic
634C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36707C2semidirect
2. C2×#2616C2semidirect
3. #32880C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9018C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8308C2semidirect
114. #395D4semidirect
122. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
C2×#26162
#328802
C2×#16042
C2×#15982
#99172
#99152
#91552
#90182
#90142
#83082