Finite Group Databasebeta

← #248966

Subgroups — #248966

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32980C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9155C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2692—24no—
19#2676—24no—
20#2625—24no—
21#2625—24no—
22#2618C2212yes—
23#2539—21no—
24#2436—21no—
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#400C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#398C2211yescharacteristic
31C2×#397—21no—
32C2×#397—21no—
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#391—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1875—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1616—24no—
43#1610—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#537—22no—
55#537—22no—
56#537—42no—
57C2×#124—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D414yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—42no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86#481—24no—
87#481—42no—
88#480—24no—
89#480—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400D414yescomplemented
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398D414yescomplemented
107#397—28no—
108#397—28no—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—24no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391—28no—
118#391—22no—
119#390—24no—
120#389—28no—
121#387—24no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#385—24no—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380D414yes—
131#380C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—44no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#124—84no—
182#123—82no—
183#123—82no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—48no—
197#120—82no—
198#120—82no—
199#117—48no—
200#117—48no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252#107—44no—
253#106—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—48no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24#12012yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—88no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—48no—
403C42—82no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23#53411yescharacteristic
428C23#57612yes—
429C23#57712yes—
430Q8—88no—
431Q8—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—168no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4#45814yes—
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4D4212yes—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#240311yescharacteristic
518C22#300811yescharacteristic
519C22#301011yescharacteristic
520C22#301212yes—
521C22#302012yes—
522C22C2×#45812yes—
523C22#319812yes—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—162no—
542C2#1823914yes—
543C2#2390111yescharacteristic
544C2#2391711yescharacteristic
545C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2625C2semidirect
3. #32980C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1610C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9022C2semidirect
11. #8308C2semidirect
100. #400D4semidirect
106. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
C2×#26252
#329802
C2×#16162
C2×#16102
#99212
#99192
#91552
#90262
#90222
#83082