Finite Group Databasebeta

← #248967

Subgroups — #248967

Order 512.

2816 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32878C212yesmaximal, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#9915C214yesmaximal, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9020C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#120—21no—
13C2×#447—24no—
14C2×#447C2214yes—
15#2847C2212yes—
16#2706—24no—
17#2678—24no—
18#2618C2212yescomplemented
19#2613—28no—
20#2539—21no—
21#2504—21no—
22#2405—21no—
23#2403—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#394C2212yescomplemented
26C2×#392—21no—
27C2×#392C2212yes—
28#2312C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#379—21no—
31#1786—24no—
32#1786C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1595—28no—
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—42no—
46C23×D4—48no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×D8—24no—
51#534—24no—
52#534—42no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—42no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D414yescomplemented
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—28no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—48no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#447—28no—
76#447—44no—
77#447—416no—
78C2×#102—28no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#397—24no—
85#396—24no—
86#394—28no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—22no—
90#394—24no—
91#392—28no—
92#392—24no—
93#392—22no—
94#392—24no—
95#392D418yescomplemented
96#390—22no—
97#390—24no—
98#388—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#382—22no—
105#381—24no—
106#380D414yescomplemented
107#380C2312yes—
108#379—28no—
109#379—22no—
110#379—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95C2312yes—
114#327—28no—
115#324—42no—
116#323—24no—
117C25—24no—
118C25—28no—
119C25—22no—
120C25—21no—
121C25—42no—
122C25—44no—
123C25—42no—
124C25—84no—
125C25—84no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—216no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—416no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—416no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—432no—
148C22×D4—432no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×D8—48no—
171C2×D8—416no—
172C22×C8—24no—
173#123—48no—
174#123—416no—
175#123—84no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—48no—
181#120—48no—
182#120—432no—
183#120—84no—
184#120—84no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4C2×D414yes—
221C2×C42—22no—
222#102—48no—
223#102—416no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—48no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D414yes—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—24no—
237C24—28no—
238C24—216no—
239C24—24no—
240C24—21no—
241C24—24no—
242C24—21no—
243C24—24no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—48no—
249C24—416no—
250C24—48no—
251C24—48no—
252C24—44no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—48no—
261C24—88no—
262C24—88no—
263C24—832no—
264C24—88no—
265C24—88no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—832no—
270C24—88no—
271C24—88no—
272C24#12012yes—
273C24#12012yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×D4—216no—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—416no—
285C2×D4—464no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—416no—
288C2×D4—464no—
289C2×D4—416no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—832no—
312C2×D4—88no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346D8—816no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—416no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—88no—
367C22⋊C4—88no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—82no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—28no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—416no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—48no—
389C23—432no—
390C23—416no—
391C23—44no—
392C23—416no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—48no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—84no—
415C23—832no—
416C23—88no—
417C23—832no—
418C23—832no—
419C23—864no—
420C23—832no—
421C23—816no—
422C23—816no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—168no—
430C23B(4,𝔽2)14yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23#53411yescharacteristic
434C23#57614yes—
435D4—216no—
436D4—416no—
437D4—48no—
438D4—432no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—832no—
442D4—88no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—162no—
446D4—168no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4D4214yes—
479C8—84no—
480C22—28no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—28no—
486C22—24no—
487C22—48no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—48no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—48no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—816no—
502C22—864no—
503C22—816no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—162no—
513C22—168no—
514C22#240311yescharacteristic
515C22#300812yes—
516C22#300812yes—
517C22#302112yes—
518C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
519C22#319912yes—
520C4—24no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—84no—
524C4—84no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—44no—
531C2—88no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#1822414yes—
535C2#2390011yescharacteristic
536C2#2391311yescharacteristic
537C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36721C2semidirect
2. C2×#2613C2semidirect
3. #32878C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #8304C2semidirect
9. C24×D4C22semidirect
10. C2×#534C22semidirect
18. #2618C22semidirect
25. C2×#394C22semidirect
28. #2312C22semidirect
29. C2×#381C22semidirect
32. #1786C22semidirect
33. #1779C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
59. C2×#121D4semidirect
95. #392D4semidirect
106. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
C2×#26132
#328782
C2×#15952
#99152
#91582
#90202
#83042