Finite Group Databasebeta

← #248968

Subgroups — #248968

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32978C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal, complemented
5#9919C214yesmaximal, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9028C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#480C2214yes—
13#2847C2212yes—
14#2706—24no—
15#2678—24no—
16#2623—28no—
17#2618C2212yes—
18#2539—21no—
19#2504—21no—
20#2405—21no—
21#2403—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#398C2212yescomplemented
25C2×#397C2212yes—
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#386—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
30#1874—24no—
31#1852—24no—
32#1823C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1607—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—42no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—42no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121D414yes—
52C2×#121C2312yes—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#480—28no—
70#480—44no—
71C2×#107—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#400—28no—
76#399—28no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#397D418yescomplemented
84#396—24no—
85#394—24no—
86#394—22no—
87#392—24no—
88#392—22no—
89#390—22no—
90#390—24no—
91#388—24no—
92#386—28no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—24no—
96#386—22no—
97#385—28no—
98#385—22no—
99#382—22no—
100#381—24no—
101#380D414yes—
102#380C2312yes—
103#379—22no—
104#379—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#340—28no—
111#327—28no—
112#324—42no—
113#323—24no—
114C25—21no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—84no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—24no—
146#123—48no—
147#123—416no—
148#123—84no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—48no—
154#120—48no—
155#120—84no—
156#120—84no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—416no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4C2×D414yes—
199C2×C42—22no—
200#107—48no—
201#102—48no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—48no—
205#95—24no—
206#95—28no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—28no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95C2×D414yes—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—24no—
217C24—21no—
218C24—24no—
219C24—21no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24#12012yes—
230C24#12012yes—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×D4—24no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—88no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295C2×C8—48no—
296C2×C8—44no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—88no—
306C4⋊C4—84no—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—88no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—82no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—24no—
332C23—416no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—88no—
351C23—84no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23—168no—
355C23#45814yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23#53411yescharacteristic
359C23#57614yes—
360D4—84no—
361D4—88no—
362D4—88no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—162no—
366D4—168no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—416no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—816no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4D4214yes—
405C8—84no—
406C22—28no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—28no—
412C22—24no—
413C22—48no—
414C22—48no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—162no—
429C22—168no—
430C22#240311yescharacteristic
431C22#300812yes—
432C22#300812yes—
433C22#302212yes—
434C22C2×#45812yes—
435C22#319912yes—
436C4—24no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—84no—
440C4—84no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—44no—
448C2—82no—
449C2—162no—
450C2#1823214yes—
451C2#2390111yescharacteristic
452C2#2391411yescharacteristic
453C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36721C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2623C2semidirect
3. #32978C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #9919C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9028C2semidirect
8. #8304C2semidirect
11. C23×C4⋊C4C22semidirect
24. C2×#398C22semidirect
29. C2×#381C22semidirect
32. #1823C22semidirect
33. #1779C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect
83. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
C2×#26232
#329782
C2×#16072
#99192
#91582
#90282
#83042