Finite Group Databasebeta

← #248970

Subgroups — #248970

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33002C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9157C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2720—24no—
19#2711—24no—
20#2633—24no—
21#2633—24no—
22#2618C2212yes—
23#2591—21no—
24#2501—21no—
25#2406—21no—
26#2406—21no—
27C2×#399—21no—
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#397—21no—
31C2×#394C2211yescharacteristic
32C2×#394C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1879—24no—
38#1862—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1610—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×D8—22no—
55#537—22no—
56#537—22no—
57#537—42no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—42no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#480—24no—
88#480—42no—
89#447—24no—
90#447—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—22no—
98#399—28no—
99#399—24no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398D414yes—
105#397—28no—
106#396—24no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394D414yes—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#389D414yes—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—28no—
126#385—28no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130#383—22no—
131#383—22no—
132#381—21no—
133#380C2312yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25—21no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×D8—44no—
180C2×D8—48no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#125—48no—
184#125—48no—
185#123—82no—
186#123—82no—
187#123—82no—
188#123—82no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2×D414yes—
257#107—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—88no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370D8—88no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—82no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23#53411yescharacteristic
437C23#57612yes—
438C23#57612yes—
439Q8—84no—
440D4—28no—
441D4—44no—
442D4—48no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—162no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—816no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—88no—
520C22—88no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#240311yescharacteristic
529C22#300811yescharacteristic
530C22#300811yescharacteristic
531C22#300812yes—
532C22#302012yes—
533C22#302512yes—
534C22#319912yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—84no—
552C2—162no—
553C2#1824414yes—
554C2#2390211yescharacteristic
555C2#2391711yescharacteristic
556C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36958C2semidirect
2. C2×#2633C2semidirect
3. #33002C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
C2×#26332
#330022
C2×#16102
C2×#15982
#99192
#99152
#91572
#90262
#90182
#83062