Finite Group Databasebeta

← #248972

Subgroups — #248972

Order 512.

1477 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32978C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal, complemented
5#9918C214yesmaximal, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9026C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#480C2214yes—
13#2847C2212yes—
14#2696—24no—
15#2673—24no—
16#2623—28no—
17#2617C2212yes—
18#2591—21no—
19#2433—21no—
20#2404—21no—
21#2404—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#398C2212yes—
25C2×#397C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#386—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30#1874—24no—
31#1852—24no—
32#1823C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1610—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#537—24no—
44#537—42no—
45C2×#127—22no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—42no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121D414yes—
53C2×#121C2312yes—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#480—28no—
70#480—44no—
71C2×#107—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#400—22no—
76#400—28no—
77#399—28no—
78#398—24no—
79#398D418yescomplemented
80#397—22no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#394—22no—
84#394—24no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—24no—
90#392—22no—
91#390—22no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#386—28no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—24no—
100#385—28no—
101#381—21no—
102#381—24no—
103#380D414yes—
104#380C2312yes—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#340—28no—
111#327—28no—
112#324—24no—
113#323—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—84no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—84no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—24no—
147#127—84no—
148#123—416no—
149C22⋊Q8—48no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—48no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—48no—
156#120—84no—
157#120—84no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—416no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—84no—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C42—22no—
198#107—48no—
199#102—48no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—48no—
203#95—24no—
204#95—28no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—28no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95C2×D414yes—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—24no—
217C24—24no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24#12012yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228#41—88no—
229#41—88no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—88no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C2×C8—48no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—88no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—84no—
319C42—82no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—416no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—88no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23#45814yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23#53411yescharacteristic
353C23#57614yes—
354Q8—84no—
355D4—84no—
356D4—88no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—162no—
361D4—168no—
362D4—168no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—416no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—816no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4D4214yes—
401C8—84no—
402C22—28no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—28no—
408C22—24no—
409C22—48no—
410C22—48no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—162no—
425C22#240311yescharacteristic
426C22#300812yes—
427C22#300812yes—
428C22#302212yes—
429C22C2×#45812yes—
430C22#319912yes—
431C4—24no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—84no—
436C4—84no—
437C4—81no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—44no—
443C2—162no—
444C2—161no—
445C2#1823214yes—
446C2#2390111yescharacteristic
447C2#2391611yescharacteristic
448C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2623C2semidirect
3. #32978C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. #9918C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9026C2semidirect
8. #8304C2semidirect
79. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
C2×#26232
#329782
C2×#16102
#99182
#91582
#90262
#83042