Finite Group Databasebeta

← #248973

Subgroups — #248973

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal, complemented
5#9917C214yesmaximal, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9016C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123—21no—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#448—24no—
14C2×#448C2214yes—
15#2847C2212yes—
16#2706—24no—
17#2678—24no—
18#2618C2212yes—
19#2614—28no—
20#2539—21no—
21#2504—21no—
22#2405—21no—
23#2403—21no—
24C2×#395—21no—
25C2×#395C2212yescomplemented
26C2×#393—21no—
27C2×#393C2212yes—
28#2312C2211yescharacteristic
29C2×#381—21no—
30C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#1787—24no—
32#1787C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1601—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—48no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50#534—24no—
51#534—42no—
52C2×#123—28no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—42no—
58C2×#123—48no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D414yes—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#448—28no—
74#448—44no—
75#448—416no—
76C2×#103—28no—
77C2×#103—24no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#395—28no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#394—24no—
88#394—22no—
89#393—28no—
90#393—24no—
91#393D418yescomplemented
92#392—24no—
93#392—22no—
94#390—22no—
95#390—24no—
96#388—24no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#382—22no—
103#381—28no—
104#381—24no—
105#380D414yes—
106#380C2312yes—
107#379—22no—
108#379—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114#327—28no—
115#324—42no—
116#323—24no—
117C25—21no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—216no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—416no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—432no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—416no—
132C22×Q8—432no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2×D414yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—28no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—416no—
166C22×C8—24no—
167#123—48no—
168#123—416no—
169#123—432no—
170#123—84no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—48no—
176#120—48no—
177#120—84no—
178#120—84no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4C2×D414yes—
213C2×C42—22no—
214#103—48no—
215#103—416no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—48no—
219#95—28no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—28no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D414yes—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—24no—
231C24—21no—
232C24—24no—
233C24—21no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24#12012yes—
244C24#12012yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—216no—
247C2×Q8—28no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—416no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—416no—
254C2×Q8—416no—
255C2×Q8—464no—
256C2×Q8—464no—
257C2×Q8—416no—
258C2×Q8—44no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—88no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—216no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—416no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324SD16—816no—
325C2×C8—48no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—416no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—416no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—82no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—416no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—88no—
378C23—84no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23—168no—
382C23B(4,𝔽2)14yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23#53411yescharacteristic
386C23#57714yes—
387Q8—216no—
388Q8—416no—
389Q8—48no—
390Q8—432no—
391D4—84no—
392D4—88no—
393D4—88no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—162no—
397D4—168no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—416no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—432no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4D4214yes—
436C8—84no—
437C22—28no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—28no—
443C22—24no—
444C22—48no—
445C22—48no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—162no—
460C22—168no—
461C22#240311yescharacteristic
462C22#300912yes—
463C22#301012yes—
464C22#302212yes—
465C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
466C22#320012yes—
467C4—24no—
468C4—42no—
469C4—48no—
470C4—42no—
471C4—84no—
472C4—84no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—44no—
479C2—82no—
480C2—162no—
481C2#1822514yes—
482C2#2390011yescharacteristic
483C2#2391411yescharacteristic
484C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36721C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2614C2semidirect
3. #32879C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #9917C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9016C2semidirect
8. #8304C2semidirect
9. C24×Q8C22semidirect
25. C2×#395C22semidirect
30. C2×#381C22semidirect
32. #1787C22semidirect
33. #1779C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect
91. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
C2×#26142
#328792
C2×#16012
#99172
#91582
#90162
#83042