Finite Group Databasebeta

← #248976

Subgroups — #248976

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33005C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9157C212yesmaximal, complemented
9#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2720—24no—
19#2711—24no—
20#2634—24no—
21#2634—24no—
22#2618C2212yes—
23#2591—21no—
24#2501—21no—
25#2406—21no—
26#2406—21no—
27C2×#400—21no—
28C2×#400C2211yescharacteristic
29C2×#400C2211yescharacteristic
30C2×#398—21no—
31C2×#395C2211yescharacteristic
32C2×#395C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#387—21no—
35C2×#387—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1880—24no—
38#1865—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1616—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54#537—22no—
55#537—22no—
56#537—42no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—24no—
60C2×#125—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#481—24no—
84#481—42no—
85#448—24no—
86#448—42no—
87C2×#106—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#400—22no—
94#400—28no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400D414yes—
99#399—24no—
100#398—28no—
101#398—22no—
102#396—24no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395D414yes—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#389D414yes—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—28no—
119#387—28no—
120#387—24no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—24no—
124#385—24no—
125#384—22no—
126#383—22no—
127#383—22no—
128#381—21no—
129#380C2312yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—48no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#125—48no—
179#125—48no—
180#123—82no—
181#123—82no—
182#123—82no—
183#123—82no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—48no—
195C4×Q8—48no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D414yes—
247#106—44no—
248#103—44no—
249#103—48no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—88no—
278C2×Q8—28no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354SD16—88no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—48no—
390C42—82no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23#53411yescharacteristic
401C23#57712yes—
402C23#57712yes—
403Q8—28no—
404Q8—44no—
405Q8—48no—
406Q8—84no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—162no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4D4212yes—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22#240311yescharacteristic
487C22#300912yes—
488C22#301011yescharacteristic
489C22#301011yescharacteristic
490C22#302012yes—
491C22#302512yes—
492C22#320012yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—162no—
511C2#1824514yes—
512C2#2390211yescharacteristic
513C2#2391711yescharacteristic
514C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2634C2semidirect
3. #33005C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9022C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
C2×#26342
#330052
C2×#16162
C2×#16042
#99212
#99172
#91572
#90222
#90142
#83062