Finite Group Databasebeta

← #248977

Subgroups — #248977

Order 512.

2113 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2113 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C212yesmaximal, complemented
5#9916C214yesmaximal, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9014C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#123—21no—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#448—24no—
14C2×#448C2214yes—
15#2847C2212yes—
16#2696—24no—
17#2673—24no—
18#2617C2212yes—
19#2614—28no—
20#2591—21no—
21#2433—21no—
22#2404—21no—
23#2404—21no—
24C2×#395—21no—
25C2×#395C2212yes—
26C2×#393—21no—
27C2×#393C2212yes—
28#2313C2211yescharacteristic
29C2×#381—21no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31#1787—24no—
32#1787C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1604—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—48no—
44C23×Q8—42no—
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50#537—24no—
51#537—42no—
52C2×#127—22no—
53C2×#123—28no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—42no—
57C2×#123—48no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D414yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#448—28no—
74#448—44no—
75#448—416no—
76C2×#103—28no—
77C2×#103—24no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#400—22no—
81#397—22no—
82#395—28no—
83#395—24no—
84#395D418yescomplemented
85#394—22no—
86#394—24no—
87#393—28no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—24no—
91#393—24no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—24no—
95#392—22no—
96#390—22no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#381—28no—
105#381—21no—
106#381—24no—
107#380D414yes—
108#380C2312yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114#327—28no—
115#324—24no—
116#323—42no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—216no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—48no—
129C22×Q8—416no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—432no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—48no—
134C22×Q8—416no—
135C22×Q8—432no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8C2×D414yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—416no—
167C22×C8—24no—
168#127—84no—
169#123—416no—
170#123—432no—
171C22⋊Q8—48no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—48no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—48no—
178#120—84no—
179#120—84no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C42—22no—
212#103—48no—
213#103—416no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—48no—
217#95—28no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—28no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D414yes—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—24no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24#12012yes—
241C24C22×D411yescharacteristic
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—216no—
245C2×Q8—28no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—416no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—416no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—416no—
254C2×Q8—464no—
255C2×Q8—464no—
256C2×Q8—416no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—216no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—416no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325SD16—816no—
326C2×C8—48no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—416no—
333C4⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—416no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—82no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—416no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—88no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23B(4,𝔽2)14yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23#53411yescharacteristic
380C23#57714yes—
381Q8—216no—
382Q8—416no—
383Q8—48no—
384Q8—432no—
385Q8—84no—
386D4—84no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—162no—
392D4—168no—
393D4—168no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—416no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—432no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4D4214yes—
432C8—84no—
433C22—28no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—28no—
439C22—24no—
440C22—48no—
441C22—48no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—162no—
456C22#240311yescharacteristic
457C22#300912yes—
458C22#301012yes—
459C22#302212yes—
460C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
461C22#320012yes—
462C4—24no—
463C4—42no—
464C4—48no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—84no—
468C4—84no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—44no—
474C2—162no—
475C2—161no—
476C2#1822514yes—
477C2#2390011yescharacteristic
478C2#2391611yescharacteristic
479C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2614C2semidirect
3. #32879C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. #9916C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9014C2semidirect
8. #8304C2semidirect
84. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
C2×#26142
#328792
C2×#16042
#99162
#91582
#90142
#83042