Finite Group Databasebeta

← #248979

Subgroups — #248979

Order 512.

2269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2615C211yesmaximal, characteristic
3#32883C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9151C212yesmaximal, complemented
9#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#452—24no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19#2848C2212yes—
20#2681—24no—
21#2672—24no—
22#2626C2212yes—
23#2615—24no—
24#2615—24no—
25#2583—21no—
26#2435—21no—
27#2405—21no—
28#2405—21no—
29C2×#393C2211yescharacteristic
30C2×#393C2211yescharacteristic
31C2×#392—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2211yescharacteristic
34C2×#392C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic
36C2×#380—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1788—24no—
39#1787C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1602—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—48no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68#543—22no—
69#543—22no—
70#543—42no—
71C2×#124—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—42no—
84C2×#121—48no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95#452—416no—
96#451—24no—
97#451—42no—
98#450—24no—
99#450—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393D414yes—
119#392—28no—
120#392—28no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392D414yes—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#388—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—24no—
133#380—28no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380D414yescomplemented
137#380C2312yes—
138#379—21no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#328—24no—
147#328—24no—
148#323—22no—
149#323—22no—
150#323—42no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—216no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—432no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—48no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—48no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226#124—84no—
227#123—84no—
228#123—84no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—48no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—432no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—22no—
285#103—44no—
286#103—48no—
287#102—44no—
288#102—48no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—48no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95C2×D412yes—
303#95C2×D412yes—
304C24—24no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24#12012yes—
333C24#12012yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—432no—
336#41—432no—
337#41—432no—
338#41—432no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436Q16—88no—
437SD16—88no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—82no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23#53411yescharacteristic
536C23#57712yes—
537C23#57812yes—
538Q8—28no—
539Q8—48no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—162no—
544D4—28no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—432no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—816no—
552D4—816no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—432no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—88no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22#300911yescharacteristic
638C22#301111yescharacteristic
639C22#301312yes—
640C22#301912yes—
641C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
642C22#320112yes—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—84no—
659C2—82no—
660C2—161no—
661C2#1822914yes—
662C2#2390011yescharacteristic
663C2#2391211yescharacteristic
664C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2615C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36718C2semidirect
3. #32883C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9151C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8307C2semidirect
77. C2×C22⋊Q8D4semidirect
136. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
C2×#26152
#328832
C2×#16022
C2×#15962
#99242
#99222
#91512
#90202
#90162
#83072