Finite Group Databasebeta

← #248980

Subgroups — #248980

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2624C211yesmaximal, characteristic
3#32984C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9151C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2681—24no—
19#2672—24no—
20#2626C2212yes—
21#2624—24no—
22#2624—24no—
23#2583—21no—
24#2435—21no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#397C2211yescharacteristic
30C2×#397C2211yescharacteristic
31C2×#394—21no—
32C2×#394—21no—
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#390—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1873—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1614—24no—
43#1608—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#543—22no—
56#543—22no—
57#543—42no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D414yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—42no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90#484—24no—
91#484—42no—
92#483—24no—
93#483—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399D414yes—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397D414yes—
111#396—24no—
112#395—22no—
113#394—28no—
114#394—28no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#393—22no—
119#390—28no—
120#390—22no—
121#389—24no—
122#389—28no—
123#388—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—24no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380D414yes—
132#380C2312yes—
133#379—21no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#124—84no—
183#123—84no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—48no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#117—48no—
199#117—48no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260#107—44no—
261#106—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—48no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24#12012yes—
299C24#12012yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—48no—
413C42—82no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#53411yescharacteristic
459C23#57712yes—
460C23#57812yes—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—162no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—88no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4#45814yes—
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4D4212yes—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—24no—
518C22—24no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22#240311yescharacteristic
546C22#300911yescharacteristic
547C22#301111yescharacteristic
548C22#301312yes—
549C22#301912yes—
550C22C2×#45812yes—
551C22#320112yes—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—24no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—82no—
568C2—82no—
569C2—161no—
570C2#1823714yes—
571C2#2390111yescharacteristic
572C2#2391211yescharacteristic
573C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32984C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1608C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9151C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
C2×#26242
#329842
C2×#16142
C2×#16082
#99282
#99262
#91512
#90282
#90242
#83072