Finite Group Databasebeta

← #248985

Subgroups — #248985

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2616C211yesmaximal, characteristic
3#32883C212yesmaximal
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9925C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9151C212yesmaximal, complemented
9#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#452—24no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19#2848C2212yes—
20#2690—24no—
21#2677—24no—
22#2627C2212yes—
23#2616—24no—
24#2616—24no—
25#2561—21no—
26#2484—21no—
27#2482—21no—
28#2434—21no—
29C2×#395C2211yescharacteristic
30C2×#395C2211yescharacteristic
31C2×#394—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#394C2211yescharacteristic
34C2×#394C2211yescharacteristic
35#2313C2211yescharacteristic
36C2×#380—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1788—24no—
39#1787C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1605—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—48no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—42no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—48no—
77C2×C22⋊Q8D414yes—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93#452—416no—
94#451—24no—
95#451—42no—
96#450—24no—
97#450—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#398—24no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#395—24no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395D414yes—
118#394—28no—
119#394—28no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394D414yes—
124#393—22no—
125#391—22no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#385—24no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#381—22no—
134#381—21no—
135#380—28no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380D414yes—
139#380C2312yes—
140#379—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#328—24no—
147#328—24no—
148#324—22no—
149#324—22no—
150#324—42no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—216no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—416no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—432no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—48no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—48no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—84no—
211#125—44no—
212#125—44no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—432no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—48no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273#103—44no—
274#103—48no—
275#102—44no—
276#102—48no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—48no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95C2×D412yes—
295#95C2×D412yes—
296C24—24no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24#12012yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—432no—
314#41—432no—
315#41—432no—
316#41—432no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—42no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—216no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402Q16—88no—
403SD16—88no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—44no—
441C42—82no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#53411yescharacteristic
478C23#57712yes—
479C23#57812yes—
480Q8—28no—
481Q8—48no—
482Q8—44no—
483Q8—88no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—162no—
487D4—28no—
488D4—44no—
489D4—48no—
490D4—432no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—432no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
541C2×C4D4212yes—
542C2×C4D4212yes—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—88no—
565C22—88no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22#240311yescharacteristic
569C22#300911yescharacteristic
570C22#301111yescharacteristic
571C22#301312yes—
572C22#302012yes—
573C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
574C22#320112yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—24no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—84no—
593C2#1823014yes—
594C2#2390011yescharacteristic
595C2#2391711yescharacteristic
596C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36708C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #9925C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9151C2semidirect
9. #9018C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
C2×#26162
#328832
C2×#16052
C2×#15992
#99252
#99232
#91512
#90182
#90142
#83082