Finite Group Databasebeta

← #248986

Subgroups — #248986

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2625C211yesmaximal, characteristic
3#32984C212yesmaximal
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9151C212yesmaximal
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2690—24no—
19#2677—24no—
20#2627C2212yes—
21#2625—24no—
22#2625—24no—
23#2561—21no—
24#2484—21no—
25#2482—21no—
26#2434—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#400C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#398C2211yescharacteristic
31C2×#397—21no—
32C2×#397—21no—
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#391—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1873—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1617—24no—
43#1611—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8D414yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84#484—24no—
85#484—42no—
86#483—24no—
87#483—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400D414yes—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—24no—
106#398—22no—
107#398D414yes—
108#397—22no—
109#397—28no—
110#397—28no—
111#397—22no—
112#395—24no—
113#395—22no—
114#393—22no—
115#391—28no—
116#391—22no—
117#389—28no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#385—24no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380D414yes—
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—84no—
175#125—44no—
176#125—44no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—48no—
186#117—48no—
187#117—48no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244#107—44no—
245#106—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—48no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24#12012yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—82no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—48no—
381C42—44no—
382C42—82no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23#53411yescharacteristic
402C23#57712yes—
403C23#57812yes—
404Q8—88no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—162no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#45814yes—
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4D4212yes—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22#240311yescharacteristic
480C22#300911yescharacteristic
481C22#301111yescharacteristic
482C22#301312yes—
483C22#302012yes—
484C22C2×#45812yes—
485C22#320112yes—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—24no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—84no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C2—21no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#1823814yes—
505C2#2390111yescharacteristic
506C2#2391711yescharacteristic
507C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1611C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9927C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
C2×#26252
#329842
C2×#16172
C2×#16112
#99292
#99272
#91512
#90262
#90222
#83082