Finite Group Databasebeta

← #248987

Subgroups — #248987

Order 512.

2686 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
3#32881C212yesmaximal, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal, complemented
5#9923C214yesmaximal, complemented
6#9154C212yesmaximal, complemented
7#9020C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#120—21no—
13C2×#450—24no—
14C2×#450C2214yes—
15#2848C2212yes—
16#2687—24no—
17#2680—24no—
18#2627C2212yescomplemented
19#2613—28no—
20#2561—21no—
21#2502—21no—
22#2483—21no—
23#2405—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#394C2212yes—
26C2×#392—21no—
27C2×#392C2212yes—
28#2312C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31#1786—24no—
32#1786C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1596—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—42no—
45C23×D4—48no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50#543—24no—
51#543—42no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—42no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#120—28no—
62C2×#120—48no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#450—28no—
74#450—44no—
75#450—416no—
76C2×#102—28no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#400—22no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#397—22no—
84#397—24no—
85#395—22no—
86#394—28no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#393—22no—
91#392—28no—
92#392—24no—
93#392D418yes—
94#391—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—24no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381—24no—
106#380D414yescomplemented
107#380C2312yes—
108#379—28no—
109#379—22no—
110#379—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95C2312yes—
114#328—28no—
115#324—42no—
116#323—24no—
117C25—24no—
118C25—28no—
119C25—22no—
120C25—42no—
121C25—44no—
122C25—42no—
123C25—84no—
124C25—84no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—216no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—416no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—416no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—432no—
145C22×D4—432no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C2×D414yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—416no—
166C22×C8—24no—
167#123—416no—
168#123—84no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—48no—
176#120—432no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C42—22no—
217#102—48no—
218#102—416no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—48no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95C2×D414yes—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—24no—
234C24—28no—
235C24—216no—
236C24—24no—
237C24—21no—
238C24—24no—
239C24—21no—
240C24—24no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—48no—
245C24—416no—
246C24—48no—
247C24—48no—
248C24—44no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—48no—
256C24—88no—
257C24—88no—
258C24—832no—
259C24—88no—
260C24—88no—
261C24—832no—
262C24—88no—
263C24—88no—
264C24#12012yes—
265C24#12012yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—216no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—416no—
278C2×D4—464no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—464no—
282C2×D4—416no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—832no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329SD16—816no—
330C2×C8—48no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—416no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—88no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—82no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—28no—
366C23—22no—
367C23—24no—
368C23—416no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—48no—
374C23—432no—
375C23—416no—
376C23—44no—
377C23—416no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—88no—
393C23—88no—
394C23—84no—
395C23—832no—
396C23—88no—
397C23—832no—
398C23—832no—
399C23—864no—
400C23—832no—
401C23—816no—
402C23—816no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23B(4,𝔽2)14yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23#53411yescharacteristic
410C23#57714yes—
411Q8—84no—
412Q8—162no—
413D4—216no—
414D4—416no—
415D4—48no—
416D4—432no—
417D4—88no—
418D4—832no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—416no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4D4214yes—
453C8—84no—
454C22—28no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—28no—
460C22—24no—
461C22—48no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—48no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—48no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—816no—
476C22—864no—
477C22—84no—
478C22—816no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—162no—
482C22#240311yescharacteristic
483C22#300912yes—
484C22#301012yes—
485C22#302112yes—
486C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
487C22#320012yes—
488C4—24no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—84no—
492C4—84no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—44no—
500C2—88no—
501C2—82no—
502C2#1822614yes—
503C2#2390011yescharacteristic
504C2#2391311yescharacteristic
505C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36720C2semidirect
3. #32881C2semidirect
4. C2×#1596C2semidirect
5. #9923C2semidirect
6. #9154C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #8304C2semidirect
10. C2×#543C22semidirect
18. #2627C22semidirect
28. #2312C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8D4semidirect
106. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367202
C2×#26132
#328812
C2×#15962
#99232
#91542
#90202
#83042