Finite Group Databasebeta

← #248989

Subgroups — #248989

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
3#33007C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9153C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2700—24no—
19#2674—24no—
20#2631—24no—
21#2631—24no—
22#2626C2212yes—
23#2561—21no—
24#2483—21no—
25#2434—21no—
26#2405—21no—
27C2×#397C2211yescharacteristic
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#393—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#392C2211yescharacteristic
32C2×#392C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1877—24no—
38#1864—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1608—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—22no—
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—42no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—42no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#483—24no—
88#483—42no—
89#450—24no—
90#450—42no—
91C2×#106—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#399—22no—
98#397—22no—
99#397—24no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397D414yes—
104#396—24no—
105#395—24no—
106#394—24no—
107#393—22no—
108#393—28no—
109#393—22no—
110#392—28no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392D414yes—
115#391—22no—
116#391D414yescomplemented
117#389D414yescomplemented
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#386—28no—
122#386—28no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383—22no—
128#383—22no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—48no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—84no—
194#124—48no—
195#124—48no—
196#123—84no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D414yes—
259#106—44no—
260#103—44no—
261#102—44no—
262#102—48no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280#95C2×D412yes—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24#12012yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—816no—
334C2×D4—816no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382SD16—88no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—82no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#53411yescharacteristic
469C23#57712yes—
470C23#57712yes—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—88no—
474Q8—162no—
475D4—28no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—88no—
479D4—816no—
480D4—816no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—88no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—88no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#240311yescharacteristic
560C22#300911yescharacteristic
561C22#300911yescharacteristic
562C22#301012yes—
563C22#301912yes—
564C22#302512yes—
565C22#320012yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2#1824214yes—
585C2#2390211yescharacteristic
586C2#2391211yescharacteristic
587C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36966C2semidirect
3. #33007C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9153C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8305C2semidirect
116. #391D4semidirect
117. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
C2×#26312
#330072
C2×#16082
C2×#15962
#99262
#99222
#91532
#90282
#90202
#83052