Finite Group Databasebeta

← #248990

Subgroups — #248990

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2633C211yesmaximal, characteristic
3#33007C212yesmaximal
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal
8#9153C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C211yesmaximal, characteristic
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2719—24no—
19#2713—24no—
20#2633—24no—
21#2633—24no—
22#2627C2212yes—
23#2583—21no—
24#2503—21no—
25#2484—21no—
26#2484—21no—
27C2×#399—21no—
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#397—21no—
31C2×#394C2211yescharacteristic
32C2×#394C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1877—24no—
38#1864—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1611—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—42no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#483—24no—
86#483—42no—
87#450—24no—
88#450—42no—
89C2×#106—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—24no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#399—28no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—24no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398D414yes—
108#397—28no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394D414yes—
115#391—22no—
116#391D414yes—
117#389—24no—
118#389D414yes—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#385—28no—
124#385—28no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383—22no—
128#383—22no—
129#382—22no—
130#381—21no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380C2312yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—48no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177#125—48no—
178#125—48no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D414yes—
247#106—44no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#102—48no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348SD16—88no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—44no—
388C42—82no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23#53411yescharacteristic
411C23#57712yes—
412C23#57712yes—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—162no—
416D4—28no—
417D4—44no—
418D4—48no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—816no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4D4212yes—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—24no—
477C22—24no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—88no—
488C22—88no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22#240311yescharacteristic
492C22#300911yescharacteristic
493C22#300911yescharacteristic
494C22#301012yes—
495C22#302012yes—
496C22#302512yes—
497C22#320012yes—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—84no—
516C2#1824614yes—
517C2#2390211yescharacteristic
518C2#2391711yescharacteristic
519C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36959C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
6. #9927C2semidirect
8. #9153C2semidirect
9. #9026C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
C2×#26332
#330072
C2×#16112
C2×#15992
#99272
#99232
#91532
#90262
#90182
#83062