Finite Group Databasebeta

← #248994

Subgroups — #248994

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2623C211yesmaximal, characteristic
3#32983C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C212yesmaximal, complemented
5#9929C214yesmaximal, complemented
6#9154C212yesmaximal, complemented
7#9024C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#484C2214yes—
13#2848C2212yes—
14#2687—24no—
15#2680—24no—
16#2627C2212yes—
17#2623—28no—
18#2561—21no—
19#2502—21no—
20#2483—21no—
21#2405—21no—
22C2×#400C2212yes—
23C2×#399C2212yes—
24C2×#398—21no—
25C2×#397—21no—
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#386—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30#1872—24no—
31#1852—24no—
32#1824C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1614—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—42no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—42no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8D414yes—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—42no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#484—28no—
68#484—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#400—24no—
74#400—22no—
75#400—24no—
76#399—24no—
77#399D418yes—
78#398—28no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#397—22no—
82#397—28no—
83#397—24no—
84#395—22no—
85#394—24no—
86#393—22no—
87#391—22no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#386—28no—
91#386—22no—
92#385—28no—
93#385—22no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—24no—
101#380D414yes—
102#380C2312yes—
103#379—22no—
104#379—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95C2312yes—
110#340—28no—
111#328—28no—
112#324—42no—
113#323—24no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—44no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—84no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C22×C8—24no—
140#123—416no—
141#123—84no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—48no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—416no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—84no—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—84no—
193C2×C22⋊C4C2×D414yes—
194C2×C42—22no—
195#107—48no—
196#103—48no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—48no—
200#95—24no—
201#95—28no—
202#95—28no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95C2×D414yes—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—24no—
214C24—21no—
215C24—24no—
216C24—21no—
217C24—24no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24#12012yes—
222C24#12012yes—
223C24C22×D411yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—88no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—88no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
278C2×C8—48no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—88no—
292C4⋊C4—84no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—82no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—24no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—24no—
317C23—416no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—88no—
331C23#45814yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23#53411yescharacteristic
335C23#57814yes—
336Q8—84no—
337Q8—162no—
338D4—88no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—416no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—816no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4D4214yes—
379C8—84no—
380C22—28no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—28no—
386C22—24no—
387C22—48no—
388C22—48no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—162no—
398C22#240311yescharacteristic
399C22#301112yes—
400C22#301112yes—
401C22#302112yes—
402C22C2×#45812yes—
403C22#320212yes—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—84no—
408C4—84no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—84no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—44no—
417C2—82no—
418C2#1823514yes—
419C2#2390111yescharacteristic
420C2#2391311yescharacteristic
421C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32983C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. #9929C2semidirect
6. #9154C2semidirect
7. #9024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367202
C2×#26232
#329832
C2×#16142
#99292
#91542
#90242
#83042