Finite Group Databasebeta

← #248996

Subgroups — #248996

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2634C211yesmaximal, characteristic
3#33010C212yesmaximal
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
6#9929C212yesmaximal
7#9925C212yesmaximal
8#9153C212yesmaximal
9#9022C211yesmaximal, characteristic
10#9014C211yesmaximal, characteristic
11#8306C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2719—24no—
19#2713—24no—
20#2634—24no—
21#2634—24no—
22#2627C2212yes—
23#2583—21no—
24#2503—21no—
25#2484—21no—
26#2484—21no—
27C2×#400—21no—
28C2×#400C2211yescharacteristic
29C2×#400C2211yescharacteristic
30C2×#398—21no—
31C2×#395C2211yescharacteristic
32C2×#395C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#387—21no—
35C2×#387—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1878—24no—
38#1863—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1617—24no—
43#1605—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—42no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#484—24no—
82#484—42no—
83#451—24no—
84#451—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—28no—
92#400—22no—
93#400—24no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400D414yes—
100#398—22no—
101#398—28no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—24no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395D414yes—
111#391—22no—
112#391D414yes—
113#389—24no—
114#389D414yes—
115#387—28no—
116#387—28no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#383—22no—
124#383—22no—
125#382—22no—
126#381—21no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#380C2312yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—48no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172#125—48no—
173#125—48no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—48no—
183C4×Q8—48no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D414yes—
237#107—44no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—48no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332Q16—88no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—48no—
368C42—44no—
369C42—82no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23#53411yescharacteristic
375C23#57812yes—
376C23#57812yes—
377Q8—28no—
378Q8—44no—
379Q8—48no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—162no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4D4212yes—
440C2×C4D4212yes—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22#240311yescharacteristic
450C22#301111yescharacteristic
451C22#301111yescharacteristic
452C22#301112yes—
453C22#302012yes—
454C22#302512yes—
455C22#320212yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—44no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—22no—
474C2#1824714yes—
475C2#2390211yescharacteristic
476C2#2391711yescharacteristic
477C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
C2×#26342
#330102
C2×#16172
C2×#16052
#99292
#99252
#91532
#90222
#90142
#83062