Finite Group Databasebeta

← #248997

Subgroups — #248997

Order 512.

1991 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1991 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2614C211yesmaximal, characteristic
3#32882C212yesmaximal, complemented
4C2×#1605C212yesmaximal, complemented
5#9924C214yesmaximal, complemented
6#9154C212yesmaximal, complemented
7#9014C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#123—21no—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#451—24no—
14C2×#451C2214yes—
15#2848C2212yes—
16#2694—24no—
17#2674—24no—
18#2626C2212yes—
19#2614—28no—
20#2583—21no—
21#2482—21no—
22#2482—21no—
23#2435—21no—
24C2×#395—21no—
25C2×#395C2212yes—
26C2×#393—21no—
27C2×#393C2212yes—
28#2313C2211yescharacteristic
29C2×#381—21no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31#1787—24no—
32#1787C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1605—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—48no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×Q16—24no—
49#544—24no—
50#544—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—28no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—42no—
58C2×#123—48no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D414yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#451—28no—
72#451—44no—
73#451—416no—
74C2×#103—28no—
75C2×#103—24no—
76C2×C22⋊C8—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—24no—
85#395—22no—
86#395—28no—
87#395—24no—
88#395D418yes—
89#394—24no—
90#393—28no—
91#393—24no—
92#393—22no—
93#393—24no—
94#390—22no—
95#389—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—24no—
102#381—28no—
103#381—21no—
104#381—24no—
105#380D414yes—
106#380C2312yes—
107#379—22no—
108#379—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114#328—28no—
115#324—24no—
116#323—42no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—216no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—416no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—432no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—416no—
132C22×Q8—432no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D414yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—44no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D414yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×Q16—48no—
157C2×Q16—416no—
158C22×C8—24no—
159C4⋊Q8—48no—
160#125—48no—
161#124—84no—
162#123—416no—
163#123—432no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—48no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209#103—48no—
210#103—416no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—48no—
214#95—28no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—28no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95C2×D414yes—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—24no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24#12012yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—216no—
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—416no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—416no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—416no—
250C2×Q8—464no—
251C2×Q8—464no—
252C2×Q8—416no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—82no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—216no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—416no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303Q16—816no—
304C2×C8—48no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—416no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—416no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—44no—
331C42—82no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—416no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—88no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23B(4,𝔽2)14yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23#53411yescharacteristic
360C23#57814yes—
361Q8—216no—
362Q8—416no—
363Q8—48no—
364Q8—432no—
365Q8—84no—
366Q8—162no—
367D4—88no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—28no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—416no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—432no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4D4214yes—
406C8—84no—
407C22—28no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—28no—
413C22—24no—
414C22—48no—
415C22—48no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—162no—
425C22#240311yescharacteristic
426C22#301112yes—
427C22#301112yes—
428C22#302212yes—
429C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
430C22#320212yes—
431C4—24no—
432C4—42no—
433C4—48no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—84no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—44no—
444C2—161no—
445C2#1822714yes—
446C2#2390011yescharacteristic
447C2#2391611yescharacteristic
448C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32882C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. #9924C2semidirect
6. #9154C2semidirect
7. #9014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
C2×#26142
#328822
C2×#16052
#99242
#91542
#90142
#83042