Finite Group Databasebeta

← #249003

Subgroups — #249003

Order 512.

2731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#9923C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#120—21no—
16C2×#450—22no—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#447—22no—
19C2×#447C2212yes—
20#2848C2211yescharacteristic
21#2847C2211yescharacteristic
22#2695—22no—
23#2693—22no—
24#2672—22no—
25#2671—22no—
26#2627C2211yescharacteristic, complemented
27#2618C2211yescharacteristic, complemented
28#2613—28no—
29#2534—21no—
30#2487—21no—
31#2412—21no—
32#2410—21no—
33C2×#394—21no—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#392—21no—
36C2×#392C2212yes—
37#2315C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#379—21no—
40#1786—22no—
41#1786—22no—
42#1786C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1600—28no—
47C2×#328C2212yescomplemented
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#324C2212yescomplemented
50C2×#323C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C26—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—48no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66#538—24no—
67#538—42no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—42no—
76C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D412yescomplemented
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—28no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—48no—
86C2×C4×D4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#450—24no—
98#450—42no—
99#450—48no—
100#447—24no—
101#447—42no—
102#447—48no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#400—22no—
112#400—21no—
113#399—22no—
114#398—21no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—21no—
120#394—28no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—24no—
125#394—21no—
126#394—24no—
127#392—28no—
128#392—22no—
129#392—24no—
130#392D418yescomplemented
131#389—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#381—21no—
145#381—24no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380D412yescomplemented
150#380D412yescomplemented
151#380C2311yescharacteristic
152#380C2311yescharacteristic
153#379—28no—
154#379—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#324—42no—
160#323—24no—
161C25—24no—
162C25—28no—
163C25—22no—
164C25—42no—
165C25—44no—
166C25—42no—
167C25—82no—
168C25—82no—
169C25—84no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—432no—
199C22×D4—432no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D414yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—48no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—48no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227#126—44no—
228#124—44no—
229#123—44no—
230#123—48no—
231#123—48no—
232#123—82no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—44no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—84no—
241#120—432no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—82no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C42—21no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—48no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—44no—
308C22⋊C8—44no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95C2×D414yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—24no—
324C24—28no—
325C24—216no—
326C24—24no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—48no—
338C24—416no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—48no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—816no—
356C24—816no—
357C24—88no—
358C24—88no—
359C24—816no—
360C24—816no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24#12012yes—
364C24#12012yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—432no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—816no—
411C2×D4—816no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457SD16—88no—
458D8—88no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—42no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—28no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—48no—
520C23—432no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—816no—
552C23—816no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—832no—
556C23—832no—
557C23—864no—
558C23—816no—
559C23—816no—
560C23—816no—
561C23—816no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23B(4,𝔽2)14yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23#53411yescharacteristic
571C23#57612yes—
572C23#57712yes—
573Q8—82no—
574D4—28no—
575D4—28no—
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—48no—
579D4—44no—
580D4—432no—
581D4—82no—
582D4—88no—
583D4—832no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—164no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4D4212yes—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—48no—
647C22—48no—
648C22—48no—
649C22—48no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—48no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—864no—
664C22—82no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—88no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—162no—
676C22#240311yescharacteristic
677C22#300811yescharacteristic
678C22#301011yescharacteristic
679C22#301212yes—
680C22#302112yes—
681C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
682C22#319812yes—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—44no—
698C2—88no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2#1822412yes—
702C2#1822612yes—
703C2#2390011yescharacteristic
704C2#2391311yescharacteristic
705C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36709C2semidirect
2. C2×#2613C2semidirect
3. #32881C2semidirect
4. #32878C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #9923C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9154C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8304C2semidirect
13. C2×#538C22semidirect
26. #2627C22semidirect
27. #2618C22semidirect
37. #2315C22semidirect
47. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#324C22semidirect
50. C2×#323C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
76. C2×C22⋊Q8D4semidirect
80. C2×#121D4semidirect
130. #392D4semidirect
149. #380D4semidirect
150. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367092
C2×#26132
#328812
#328782
C2×#16002
#99232
#99152
#91582
#91542
#90172
#83042