Finite Group Databasebeta

← #249004

Subgroups — #249004

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36709C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1612C212yesmaximal, complemented
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9025C212yesmaximal, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2848C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2695—22no—
20#2693—22no—
21#2672—22no—
22#2671—22no—
23#2627C2211yescharacteristic
24#2623—28no—
25#2618C2211yescharacteristic
26#2534—21no—
27#2487—21no—
28#2412—21no—
29#2410—21no—
30C2×#400—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#398C2212yes—
33C2×#397C2212yes—
34#2315C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#381C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1612—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#538—24no—
57#538—42no—
58C2×#126—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—42no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90#483—24no—
91#483—42no—
92#480—24no—
93#480—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#400—28no—
103#400—22no—
104#400—21no—
105#399—28no—
106#399—22no—
107#398—21no—
108#398—24no—
109#398—22no—
110#398—24no—
111#397—22no—
112#397—24no—
113#397D418yescomplemented
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—21no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—21no—
121#392—22no—
122#389—22no—
123#388—22no—
124#386—28no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#385—28no—
132#385—21no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#381—21no—
138#381—24no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D412yes—
144#380C2311yescharacteristic
145#380C2311yescharacteristic
146#379—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—42no—
156#323—24no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#126—44no—
191#124—44no—
192#123—44no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195#123—82no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—84no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—82no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C42—21no—
271#107—44no—
272#106—44no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8—44no—
281#95—24no—
282#95—28no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—28no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95C2×D414yes—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24#12012yes—
309C24#12012yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—42no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#45814yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23#53411yescharacteristic
471C23#57612yes—
472C23#57712yes—
473Q8—82no—
474D4—82no—
475D4—88no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—164no—
479D4—162no—
480D4—162no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—816no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4D4212yes—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—48no—
547C22—48no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—162no—
564C22#240311yescharacteristic
565C22#300811yescharacteristic
566C22#301011yescharacteristic
567C22#301212yes—
568C22#302212yes—
569C22C2×#45812yes—
570C22#319812yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—44no—
587C2—82no—
588C2—161no—
589C2#1823212yes—
590C2#1823412yes—
591C2#2390111yescharacteristic
592C2#2391411yescharacteristic
593C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36709C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2623C2semidirect
3. #32982C2semidirect
4. #32978C2semidirect
5. C2×#1612C2semidirect
6. #9927C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9154C2semidirect
10. #9025C2semidirect
11. #8304C2semidirect
113. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367092
C2×#26232
#329822
#329782
C2×#16122
#99272
#99192
#91582
#91542
#90252
#83042