Finite Group Databasebeta

← #249005

Subgroups — #249005

Order 512.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1603C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C212yesmaximal, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×#123—21no—
15C22×#123C2211yescharacteristic
16C2×#451—22no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#448—22no—
19C2×#448C2212yes—
20#2848C2211yescharacteristic
21#2847C2211yescharacteristic
22#2707—22no—
23#2705—22no—
24#2682—22no—
25#2681—22no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2617C2211yescharacteristic
28#2614—28no—
29#2579—21no—
30#2411—21no—
31#2411—21no—
32#2408—21no—
33C2×#395—21no—
34C2×#395C2212yes—
35C2×#393—21no—
36C2×#393C2212yes—
37#2316C2211yescharacteristic
38C2×#381—21no—
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1787—22no—
41#1787—22no—
42#1787C2212yes—
43#1787C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—48no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8C2312yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#539—24no—
66#539—42no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#123—28no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—42no—
76C2×#123—48no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95#451—24no—
96#451—42no—
97#451—48no—
98#448—24no—
99#448—42no—
100#448—48no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#399—21no—
110#398—22no—
111#397—21no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—28no—
117#395—24no—
118#395D418yescomplemented
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—28no—
124#393—24no—
125#393—21no—
126#393—24no—
127#392—22no—
128#392—21no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#381—28no—
145#381—24no—
146#380—21no—
147#380D412yes—
148#380D412yes—
149#380C2311yescharacteristic
150#380C2311yescharacteristic
151#379—21no—
152#379—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#324—24no—
160#323—42no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—432no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—432no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—24no—
194C23×C4—28no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—48no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—48no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217#126—44no—
218#125—44no—
219#123—48no—
220#123—48no—
221#123—44no—
222#123—432no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—44no—
232#121—84no—
233#120—82no—
234#120—82no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—82no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—48no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#103—48no—
293#103—48no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300#95—28no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95C2×D414yes—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24#12012yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—416no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—432no—
345C2×Q8—432no—
346C2×Q8—432no—
347C2×Q8—432no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—216no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421Q16—88no—
422SD16—88no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—416no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23B(4,𝔽2)14yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#53411yescharacteristic
505C23#57712yes—
506C23#57812yes—
507Q8—28no—
508Q8—28no—
509Q8—48no—
510Q8—44no—
511Q8—48no—
512Q8—44no—
513Q8—432no—
514Q8—82no—
515D4—82no—
516D4—88no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—432no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—48no—
584C22—48no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22#240311yescharacteristic
602C22#300911yescharacteristic
603C22#301111yescharacteristic
604C22#301312yes—
605C22#302212yes—
606C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
607C22#320112yes—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—48no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—44no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2#1822512yes—
627C2#1822712yes—
628C2#2390011yescharacteristic
629C2#2391611yescharacteristic
630C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36722C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2614C2semidirect
3. #32882C2semidirect
4. #32879C2semidirect
5. C2×#1603C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9154C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8304C2semidirect
118. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367222
C2×#26142
#328822
#328792
C2×#16032
#99242
#99162
#91582
#91542
#90152
#83042