Finite Group Databasebeta

← #249006

Subgroups — #249006

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1615C212yesmaximal, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C212yesmaximal, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#481C2212yes—
17#2848C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2707—22no—
20#2705—22no—
21#2682—22no—
22#2681—22no—
23#2626C2211yescharacteristic
24#2623—28no—
25#2617C2211yescharacteristic
26#2579—21no—
27#2411—21no—
28#2411—21no—
29#2408—21no—
30C2×#400C2212yes—
31C2×#399C2212yes—
32C2×#398—21no—
33C2×#397—21no—
34#2316C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#381C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1615—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#539—24no—
57#539—42no—
58C2×#126—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—42no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—42no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90#484—24no—
91#484—42no—
92#481—24no—
93#481—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#400—24no—
103#400D418yescomplemented
104#399—24no—
105#399—21no—
106#399—24no—
107#398—22no—
108#398—28no—
109#397—28no—
110#397—21no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—21no—
120#392—22no—
121#392—21no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#386—28no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—28no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—22no—
139#381—24no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142#380D412yes—
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2311yescharacteristic
145#379—21no—
146#379—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#126—44no—
188#125—44no—
189#123—48no—
190#123—48no—
191#123—44no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—44no—
201#121—84no—
202#120—82no—
203#120—82no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—84no—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270#107—44no—
271#106—44no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—44no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95C2×D414yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24#12012yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—88no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—48no—
439C23—48no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#45814yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#53411yescharacteristic
466C23#57712yes—
467C23#57812yes—
468Q8—82no—
469D4—82no—
470D4—88no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—816no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—48no—
538C22—48no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—162no—
555C22#240311yescharacteristic
556C22#300911yescharacteristic
557C22#301111yescharacteristic
558C22#301312yes—
559C22#302112yes—
560C22C2×#45812yes—
561C22#320112yes—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—84no—
574C4—81no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—44no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#1823312yes—
581C2#1823512yes—
582C2#2390111yescharacteristic
583C2#2391511yescharacteristic
584C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36722C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2623C2semidirect
3. #32983C2semidirect
4. #32979C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9154C2semidirect
10. #9023C2semidirect
11. #8304C2semidirect
103. #400D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367222
C2×#26232
#329832
#329792
C2×#16152
#99282
#99202
#91582
#91542
#90232
#83042