Finite Group Databasebeta

← #249007

Subgroups — #249007

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33005C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1615C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1603C211yesmaximal, characteristic
7#9929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9921C211yesmaximal, characteristic
10#9917C211yesmaximal, characteristic
11#9157C211yesmaximal, characteristic
12#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2726—22no—
26#2725—22no—
27#2707—22no—
28#2704—22no—
29#2634—24no—
30#2634—24no—
31#2627C2211yescharacteristic
32#2618C2211yescharacteristic
33#2579—21no—
34#2486—21no—
35#2413—21no—
36#2413—21no—
37C2×#400—21no—
38C2×#400C2211yescharacteristic
39C2×#400C2211yescharacteristic
40C2×#398—21no—
41C2×#395C2211yescharacteristic
42C2×#395C2211yescharacteristic
43#2316C2211yescharacteristic
44C2×#387—21no—
45C2×#387—21no—
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1880—22no—
48#1878—22no—
49#1865—22no—
50#1863—22no—
51#1824C2211yescharacteristic
52#1824C2211yescharacteristic
53#1817C2211yescharacteristic
54#1817C2211yescharacteristic
55#1787C2211yescharacteristic
56#1787C2211yescharacteristic
57#1615—24no—
58#1603—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#324C2211yescharacteristic
66C2×#324C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#539—22no—
75#539—22no—
76#539—41no—
77#539—41no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—22no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—41no—
85C2×#125—41no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—41no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#484—22no—
114#484—41no—
115#481—22no—
116#481—41no—
117#451—22no—
118#451—41no—
119#448—22no—
120#448—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133#400—28no—
134#400—21no—
135#400—22no—
136#400—22no—
137#400—22no—
138#400D414yes—
139#398—22no—
140#398—28no—
141#398—22no—
142#398—22no—
143#398—22no—
144#398—21no—
145#398—22no—
146#397—22no—
147#396—22no—
148#396—22no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#395—21no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#395D414yes—
156#394—21no—
157#391D412yes—
158#390D412yes—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389D412yes—
165#389D412yes—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—22no—
170#387—28no—
171#387—28no—
172#387—22no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#385—22no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#383—22no—
179#383—22no—
180#381—21no—
181#381—21no—
182#380—22no—
183#380—21no—
184#380C2311yescharacteristic
185#380C2311yescharacteristic
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206#324—41no—
207#324—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#125—44no—
241#125—44no—
242#125—44no—
243#125—44no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—81no—
251#123—81no—
252#123—81no—
253#123—81no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—44no—
267C4×Q8—44no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—81no—
271#117—81no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345#107—42no—
346#106—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384C24—21no—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—84no—
477SD16—84no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—48no—
542C42—42no—
543C42—82no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23#53411yescharacteristic
554C23#57711yescharacteristic
555C23#57711yescharacteristic
556C23#57811yescharacteristic
557C23#57811yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22#240311yescharacteristic
667C22#300911yescharacteristic
668C22#301111yescharacteristic
669C22#301311yescharacteristic
670C22#301311yescharacteristic
671C22#302012yes—
672C22#302512yes—
673C22#320111yescharacteristic
674C22#320111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—161no—
699C2#1824512yes—
700C2#1824712yes—
701C2#2390211yescharacteristic
702C2#2391711yescharacteristic
703C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2634C2semidirect
3. #33010C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9925C2semidirect
12. #9153C2semidirect
13. #9023C2semidirect
14. #9015C2semidirect
15. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
C2×#26342
#330102
#330052
C2×#16152
C2×#16032
#99292
#99252
#99212
#99172
#91572
#91532
#90232
#90152
#83062