Finite Group Databasebeta

← #249009

Subgroups — #249009

Order 512.

2043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36709C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1606C212yesmaximal, complemented
6#9925C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C212yesmaximal, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#123—21no—
15C22×#123C2211yescharacteristic
16C2×#451—22no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#448—22no—
19C2×#448C2212yes—
20#2848C2211yescharacteristic
21#2847C2211yescharacteristic
22#2695—22no—
23#2693—22no—
24#2672—22no—
25#2671—22no—
26#2627C2211yescharacteristic
27#2618C2211yescharacteristic
28#2614—28no—
29#2534—21no—
30#2487—21no—
31#2412—21no—
32#2410—21no—
33C2×#395—21no—
34C2×#395C2212yes—
35C2×#393—21no—
36C2×#393C2212yes—
37#2315C2211yescharacteristic
38C2×#381—21no—
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1787—22no—
41#1787—22no—
42#1787C2212yes—
43#1787C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1606—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—48no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8C2312yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#538—24no—
66#538—42no—
67C2×#126—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—28no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—42no—
76C2×#123—48no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95#451—24no—
96#451—42no—
97#451—48no—
98#448—24no—
99#448—42no—
100#448—48no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#400—22no—
110#400—21no—
111#399—22no—
112#398—21no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—28no—
118#395—24no—
119#395—21no—
120#395—24no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—21no—
125#393—28no—
126#393—24no—
127#393D418yescomplemented
128#392—22no—
129#389—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—21no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#381—28no—
143#381—21no—
144#381—24no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380D412yes—
149#380D412yes—
150#380C2311yescharacteristic
151#380C2311yescharacteristic
152#379—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#324—42no—
160#323—24no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—432no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—432no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—24no—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—48no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—48no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219#126—44no—
220#124—44no—
221#123—44no—
222#123—48no—
223#123—48no—
224#123—432no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—84no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—82no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—48no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287C2×C42—21no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—48no—
291#103—48no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—44no—
297C22⋊C8—44no—
298#95—28no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95C2×D414yes—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—24no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24#12012yes—
326C24#12012yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—416no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—432no—
345C2×Q8—432no—
346C2×Q8—432no—
347C2×Q8—432no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—216no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425Q16—88no—
426SD16—88no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—416no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—42no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23B(4,𝔽2)14yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#53411yescharacteristic
505C23#57712yes—
506C23#57812yes—
507Q8—28no—
508Q8—28no—
509Q8—48no—
510Q8—44no—
511Q8—48no—
512Q8—44no—
513Q8—432no—
514Q8—82no—
515D4—82no—
516D4—88no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—164no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—432no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—48no—
586C22—48no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—162no—
603C22#240311yescharacteristic
604C22#300911yescharacteristic
605C22#301111yescharacteristic
606C22#301312yes—
607C22#302212yes—
608C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
609C22#320112yes—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—48no—
614C4—42no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—44no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2#1822512yes—
629C2#1822712yes—
630C2#2390011yescharacteristic
631C2#2391411yescharacteristic
632C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36709C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2614C2semidirect
3. #32882C2semidirect
4. #32879C2semidirect
5. C2×#1606C2semidirect
6. #9925C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9154C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8304C2semidirect
127. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367092
C2×#26142
#328822
#328792
C2×#16062
#99252
#99172
#91582
#91542
#90132
#83042