Finite Group Databasebeta

← #249015

Subgroups — #249015

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1600C211yesmaximal, characteristic
7#9929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C22×#126C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#450C2211yescharacteristic
22C2×#447C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2722—22no—
26#2715—22no—
27#2695—22no—
28#2691—22no—
29#2636—24no—
30#2636—24no—
31#2627C2211yescharacteristic
32#2618C2211yescharacteristic
33#2579—21no—
34#2486—21no—
35#2412—21no—
36#2412—21no—
37C2×#400C2211yescharacteristic
38C2×#399C2211yescharacteristic
39C2×#396—21no—
40C2×#394—21no—
41C2×#394C2211yescharacteristic
42C2×#392C2211yescharacteristic
43#2315C2211yescharacteristic
44C2×#386—21no—
45C2×#385—21no—
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1879—22no—
48#1877—22no—
49#1864—22no—
50#1862—22no—
51#1824C2211yescharacteristic
52#1824C2211yescharacteristic
53#1817C2211yescharacteristic
54#1817C2211yescharacteristic
55#1786C2211yescharacteristic
56#1786C2211yescharacteristic
57#1618—24no—
58#1600—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76#538—22no—
77#538—22no—
78#538—41no—
79#538—41no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—22no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—41no—
86C2×#126—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4—41no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#484—22no—
119#484—41no—
120#481—22no—
121#481—41no—
122#450—22no—
123#450—41no—
124#447—22no—
125#447—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138#400—21no—
139#400—22no—
140#400—22no—
141#399—22no—
142#399D414yes—
143#398—22no—
144#398—22no—
145#398—21no—
146#398—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#396—22no—
151#396—28no—
152#396—22no—
153#395—21no—
154#394—28no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—21no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#392—22no—
161#392D414yes—
162#391D412yescomplemented
163#390D412yescomplemented
164#389—22no—
165#389D412yescomplemented
166#389D412yescomplemented
167#388—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#386—28no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#385—22no—
176#385—28no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#382—22no—
182#382—22no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#380—22no—
186#380—22no—
187#380—22no—
188#380—21no—
189#380C2311yescharacteristic
190#380C2311yescharacteristic
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—41no—
205#324—41no—
206#323—22no—
207#323—22no—
208C25—21no—
209C25C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—82no—
236C23×C4—82no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—44no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—44no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251#126—44no—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#126—44no—
255#126—42no—
256#126—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—81no—
262#123—81no—
263#123—81no—
264#123—81no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—81no—
310C2×C4⋊C4—81no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—81no—
348C2×C22⋊C4—81no—
349C2×C22⋊C4—81no—
350C2×C22⋊C4—81no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C22⋊C4—82no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362#107—42no—
363#106—42no—
364#103—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—44no—
369#102—44no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95C2×D412yes—
395#95C2×D412yes—
396C24—24no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24#12012yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515SD16—84no—
516D8—84no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4—82no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—42no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23#53411yescharacteristic
633C23#57611yescharacteristic
634C23#57711yescharacteristic
635C23#57711yescharacteristic
636C23#57811yescharacteristic
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—816no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—816no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—164no—
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22#240311yescharacteristic
760C22#301211yescharacteristic
761C22#301211yescharacteristic
762C22#301311yescharacteristic
763C22#301311yescharacteristic
764C22#302112yes—
765C22#302512yes—
766C22#320311yescharacteristic
767C22#320411yescharacteristic
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—84no—
790C2—82no—
791C2—161no—
792C2#1824812yes—
793C2#1825012yes—
794C2#2390211yescharacteristic
795C2#2391311yescharacteristic
796C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1600C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36960C2semidirect
2. C2×#2636C2semidirect
3. #33009C2semidirect
4. #33004C2semidirect
5. C2×#1618C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9921C2semidirect
10. #9915C2semidirect
11. #9156C2semidirect
12. #9152C2semidirect
13. #9021C2semidirect
14. #9017C2semidirect
15. #8309C2semidirect
162. #391D4semidirect
163. #390D4semidirect
165. #389D4semidirect
166. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369602
C2×#26362
#330092
#330042
C2×#16182
C2×#16002
#99292
#99232
#99212
#99152
#91562
#91522
#90212
#90172
#83092