Finite Group Databasebeta

← #249018

Subgroups — #249018

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#480C2211yescharacteristic
23#2848C2211yescharacteristic
24#2847C2211yescharacteristic
25#2691—22no—
26#2676—22no—
27#2675—22no—
28#2671—22no—
29#2626C2211yescharacteristic
30#2624—24no—
31#2624—24no—
32#2617C2211yescharacteristic
33#2579—21no—
34#2410—21no—
35#2410—21no—
36#2408—21no—
37C2×#399C2211yescharacteristic
38C2×#399C2211yescharacteristic
39C2×#397C2211yescharacteristic
40C2×#397C2211yescharacteristic
41C2×#394—21no—
42C2×#394—21no—
43#2315C2211yescharacteristic
44C2×#390—21no—
45C2×#389—21no—
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1875—22no—
48#1873—22no—
49#1854—22no—
50#1854—22no—
51#1824C2211yescharacteristic
52#1824C2211yescharacteristic
53#1823C2211yescharacteristic
54#1823C2211yescharacteristic
55#1779C2211yescharacteristic
56#1779C2211yescharacteristic
57#1618—24no—
58#1612—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#323C2211yescharacteristic
64C2×#323C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×D4D411yescharacteristic
72C23×D4D411yescharacteristic
73C23×D4D411yescharacteristic
74C24×C4C2311yescharacteristic
75#538—22no—
76#538—22no—
77#538—41no—
78#538—41no—
79C2×#126—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—41no—
93C2×#121—41no—
94C2×#121D412yes—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—41no—
105C2×#117—41no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C42—21no—
122#484—22no—
123#484—41no—
124#483—22no—
125#483—41no—
126#481—22no—
127#481—41no—
128#480—22no—
129#480—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144#399—22no—
145#399—21no—
146#399—22no—
147#399—22no—
148#399D414yescomplemented
149#398—22no—
150#397—21no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#397D414yescomplemented
155#396—22no—
156#396—22no—
157#394—28no—
158#394—28no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#394—22no—
163#393—21no—
164#392—22no—
165#392—22no—
166#392—22no—
167#392—21no—
168#390—28no—
169#390—22no—
170#389—28no—
171#387—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—22no—
177#385—22no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—22no—
181#385—22no—
182#385—22no—
183#380—21no—
184#380—22no—
185#380—22no—
186#380D412yes—
187#380D412yes—
188#380C2311yescharacteristic
189#380C2311yescharacteristic
190#379—21no—
191#379—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#323—22no—
205#323—22no—
206#323—41no—
207#323—41no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C25C2×D411yescharacteristic
210C25C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273#121—84no—
274#121—84no—
275#121—84no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278#120—81no—
279#120—81no—
280#120—81no—
281#120—81no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117—44no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—82no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—81no—
353C2×C22⋊C4—81no—
354C2×C22⋊C4—81no—
355C2×C22⋊C4—81no—
356C2×C22⋊C4—81no—
357C2×C22⋊C4—81no—
358C2×C22⋊C4—81no—
359C2×C22⋊C4—81no—
360C2×C22⋊C4—82no—
361C2×C22⋊C4—82no—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42—42no—
368#107—42no—
369#107—42no—
370#106—42no—
371#106—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—44no—
385C22⋊C8—44no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24#12012yes—
426C24#12012yes—
427C24C22×D411yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—84no—
557C4⋊C4—84no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—82no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—82no—
594C42—48no—
595C42—42no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23#53411yescharacteristic
659C23#57611yescharacteristic
660C23#57711yescharacteristic
661C23#57711yescharacteristic
662C23#57811yescharacteristic
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665D4—88no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—88no—
669D4—88no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—164no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677D4—164no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—162no—
736C2×C4—164no—
737C2×C4#45814yes—
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C8—81no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—161no—
785C22—161no—
786C22—161no—
787C22—161no—
788C22#240311yescharacteristic
789C22#301211yescharacteristic
790C22#301211yescharacteristic
791C22#301311yescharacteristic
792C22#301311yescharacteristic
793C22#301912yes—
794C22C2×#45812yes—
795C22#320311yescharacteristic
796C22#320411yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—24no—
802C4—42no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—82no—
810C4—81no—
811C4—82no—
812C4—81no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—82no—
818C2—82no—
819C2—161no—
820C2—161no—
821C2#1823612yes—
822C2#1823712yes—
823C2#2390111yescharacteristic
824C2#2391211yescharacteristic
825C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36706C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2624C2semidirect
3. #32984C2semidirect
4. #32980C2semidirect
5. C2×#1618C2semidirect
6. C2×#1612C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9918C2semidirect
11. #9155C2semidirect
12. #9151C2semidirect
13. #9025C2semidirect
14. #9021C2semidirect
15. #8307C2semidirect
148. #399D4semidirect
154. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367062
C2×#26242
#329842
#329802
C2×#16182
C2×#16122
#99282
#99262
#99202
#99182
#91552
#91512
#90252
#90212
#83072