Finite Group Databasebeta

← #249019

Subgroups — #249019

Order 512.

1897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33004C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9148C212yesmaximal, complemented
9#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×#121—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#481C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2854C2212yes—
20#2710—24no—
21#2670—24no—
22#2617C2212yes—
23#2540—24no—
24#2540—24no—
25#2539—21no—
26#2436—21no—
27#2405—21no—
28#2403—21no—
29C2×#399C2211yescharacteristic
30C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#392C2211yescharacteristic
32C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#390—21no—
35C2×#390—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#1879—24no—
38#1864—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1817C2212yescomplemented
41#1786C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×D8—22no—
59#534—22no—
60#534—22no—
61#534—42no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×C22⋊Q8—48no—
71C2×#121—28no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—48no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—42no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#481—24no—
98#481—42no—
99#447—24no—
100#447—42no—
101C2×#106—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#399D414yescomplemented
112#397—22no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#393—24no—
116#392—24no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392D414yescomplemented
123#391—22no—
124#390—24no—
125#390—28no—
126#390—28no—
127#390D414yescomplemented
128#389D414yescomplemented
129#388—24no—
130#388—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#380C2312yes—
136#379—22no—
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—44no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×D8—44no—
199C2×D8—48no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202#124—48no—
203#124—48no—
204#124—84no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209C22⋊Q8—432no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—432no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—84no—
220#120—82no—
221#120—82no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42C2×D414yes—
279#106—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—48no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95C2×D412yes—
294#95C2×D412yes—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24#12012yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—84no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—816no—
361C2×D4—816no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—88no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414D8—88no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—84no—
454C42—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—168no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#53411yescharacteristic
512C23#57612yes—
513C23#57712yes—
514Q8—88no—
515D4—28no—
516D4—44no—
517D4—48no—
518D4—88no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—816no—
522D4—816no—
523D4—88no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—162no—
529D4—168no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—816no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#45314yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—88no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—88no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—168no—
612C22#240311yescharacteristic
613C22#300811yescharacteristic
614C22#301011yescharacteristic
615C22#301212yes—
616C22C2×#45312yes—
617C22#302512yes—
618C22#319812yes—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—24no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—84no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—84no—
634C2—82no—
635C2—161no—
636C2—162no—
637C2#1827214yes—
638C2#2390211yescharacteristic
639C2#2390611yescharacteristic
640C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36967C2semidirect
2. C2×#2540C2semidirect
3. #33004C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9024C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8305C2semidirect
16. C22×C4×D4C22semidirect
30. C2×#399C22semidirect
32. C2×#392C22semidirect
36. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1817C22semidirect
41. #1786C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
111. #399D4semidirect
122. #392D4semidirect
127. #390D4semidirect
128. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
C2×#25402
#330042
C2×#16132
C2×#15952
#99202
#99142
#91482
#90242
#90202
#83052