Finite Group Databasebeta

← #249020

Subgroups — #249020

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33003C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9148C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#480C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2710—24no—
19#2670—24no—
20#2617C2212yes—
21#2592—24no—
22#2592—24no—
23#2539—21no—
24#2436—21no—
25#2405—21no—
26#2403—21no—
27C2×#397C2211yescharacteristic
28C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#393C2211yescharacteristic
30C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
31#2312C2211yescharacteristic
32C2×#391—21no—
33C2×#390—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#1880—24no—
38#1863—24no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1817C2212yescomplemented
41#1787C2212yescomplemented
42#1607—24no—
43#1601—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56#534—22no—
57#534—22no—
58#534—42no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—42no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#480—24no—
90#480—42no—
91#448—24no—
92#448—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#399—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397D414yescomplemented
105#394—24no—
106#394—24no—
107#393—24no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393D414yescomplemented
112#392—24no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—28no—
116#391—22no—
117#390—28no—
118#390—24no—
119#390D414yes—
120#389D414yes—
121#388—28no—
122#388—28no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#380C2312yes—
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—48no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#124—48no—
188#124—48no—
189#124—84no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—82no—
193#123—82no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202#120—84no—
203#120—82no—
204#120—82no—
205C4×Q8—48no—
206C4×Q8—48no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—82no—
260C2×C42C2×D414yes—
261#107—44no—
262#103—44no—
263#103—48no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12012yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382SD16—88no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—48no—
420C42—84no—
421C42—82no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—84no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23—168no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#53411yescharacteristic
462C23#57612yes—
463C23#57712yes—
464Q8—28no—
465Q8—44no—
466Q8—48no—
467Q8—88no—
468D4—88no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—88no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—162no—
477D4—168no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#45514yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4D4212yes—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—168no—
555C22#240311yescharacteristic
556C22#300811yescharacteristic
557C22#301011yescharacteristic
558C22#301212yes—
559C22C2×#45512yes—
560C22#302512yes—
561C22#319812yes—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—24no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—82no—
578C2—161no—
579C2—162no—
580C2#1827314yes—
581C2#2390211yescharacteristic
582C2#2390711yescharacteristic
583C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2592C2semidirect
3. #33003C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. C2×#1601C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8305C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
28. C2×#397C22semidirect
30. C2×#393C22semidirect
36. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1817C22semidirect
41. #1787C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
104. #397D4semidirect
111. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
C2×#25922
#330032
C2×#16072
C2×#16012
#99182
#99162
#91482
#90282
#90162
#83052