Finite Group Databasebeta

← #249021

Subgroups — #249021

Order 512.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32880C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9917C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#121—21no—
16C2×#449—24no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2847C2212yes—
20#2706—24no—
21#2678—24no—
22#2618C2212yes—
23#2539—21no—
24#2504—21no—
25#2430—24no—
26#2430—24no—
27#2405—21no—
28#2403—21no—
29C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#393C2211yescharacteristic
32C2×#392C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
38#1788—24no—
39#1787C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1601—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—48no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67#534—22no—
68#534—22no—
69#534—42no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—42no—
76C2×#121—28no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—48no—
79C2×#121D414yescomplemented
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94#449—416no—
95#448—24no—
96#448—42no—
97#447—24no—
98#447—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#397—24no—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#394—24no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#393D414yescomplemented
118#392—24no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392D414yescomplemented
122#390—22no—
123#390—24no—
124#388—24no—
125#386—22no—
126#386—28no—
127#386—28no—
128#386—22no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—28no—
133#382—22no—
134#380D414yescomplemented
135#380C2312yes—
136#379—22no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#327—24no—
147#327—24no—
148#324—42no—
149#323—22no—
150#323—22no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—216no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—432no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—48no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—48no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227#123—48no—
228#123—48no—
229#123—82no—
230#123—82no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—432no—
237#121—42no—
238#121—48no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—82no—
242#120—82no—
243#120—84no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—22no—
285#103—44no—
286#103—48no—
287#102—44no—
288#102—48no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—48no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95C2×D412yes—
304#95C2×D412yes—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24#12012yes—
332C24#12012yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—432no—
335#41—432no—
336#41—432no—
337#41—432no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—216no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—88no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—816no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442SD16—88no—
443D8—88no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23—168no—
531C23B(4,𝔽2)14yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#53411yescharacteristic
535C23#57612yes—
536C23#57712yes—
537Q8—28no—
538Q8—48no—
539Q8—44no—
540D4—28no—
541D4—44no—
542D4—48no—
543D4—432no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—816no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—162no—
554D4—168no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—816no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—48no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—88no—
629C22—88no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—162no—
639C22—168no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22#300811yescharacteristic
642C22#301011yescharacteristic
643C22#301212yes—
644C22#301812yes—
645C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
646C22#319812yes—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—44no—
662C2—84no—
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2#1825214yes—
666C2#2390011yescharacteristic
667C2#2390811yescharacteristic
668C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36721C2semidirect
2. C2×#2430C2semidirect
3. #32880C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8304C2semidirect
12. C23×#41C22semidirect
29. C2×#395C22semidirect
30. C2×#394C22semidirect
37. C22×#95C22semidirect
39. #1787C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. #1779C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
79. C2×#121D4semidirect
117. #393D4semidirect
121. #392D4semidirect
134. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
C2×#24302
#328802
C2×#16012
C2×#15952
#99172
#99152
#91472
#90202
#90162
#83042