Finite Group Databasebeta

← #249022

Subgroups — #249022

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32980C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#481C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2706—24no—
19#2678—24no—
20#2618C2212yes—
21#2539—21no—
22#2504—21no—
23#2498—24no—
24#2498—24no—
25#2405—21no—
26#2403—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#397C2211yescharacteristic
31#2312C2211yescharacteristic
32C2×#388—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#380—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#1875—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1823C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1607—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#534—22no—
56#534—22no—
57#534—42no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—42no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D414yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87#481—24no—
88#481—42no—
89#480—24no—
90#480—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#399D414yescomplemented
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#397—24no—
107#397—22no—
108#397D414yescomplemented
109#396—24no—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#392—24no—
113#392—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#388—28no—
117#388—24no—
118#387—28no—
119#386—22no—
120#386—28no—
121#386—22no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#382—22no—
126#380—28no—
127#380D414yes—
128#380C2312yes—
129#379—22no—
130#379—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187#123—48no—
188#123—48no—
189#123—82no—
190#123—82no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—48no—
198#120—44no—
199#120—44no—
200#120—82no—
201#120—82no—
202#120—84no—
203#117—48no—
204#117—48no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258#107—44no—
259#106—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—48no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95C2×D412yes—
279#95C2×D412yes—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—24no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24#12012yes—
298C24#12012yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—816no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—48no—
417C42—82no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23—168no—
455C23#45814yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#53411yescharacteristic
459C23#57612yes—
460C23#57712yes—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—162no—
470D4—168no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—816no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4D4212yes—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—28no—
531C22—24no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—162no—
550C22—168no—
551C22#240311yescharacteristic
552C22#300811yescharacteristic
553C22#301011yescharacteristic
554C22#301212yes—
555C22#301812yes—
556C22C2×#45812yes—
557C22#319812yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—162no—
576C2#1826214yes—
577C2#2390111yescharacteristic
578C2#2390811yescharacteristic
579C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36721C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2498C2semidirect
3. #32980C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1607C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9024C2semidirect
11. #8304C2semidirect
14. C22×#117C22semidirect
27. C2×#400C22semidirect
29. C2×#398C22semidirect
36. C22×#95C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1823C22semidirect
41. #1779C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
102. #399D4semidirect
108. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
C2×#24982
#329802
C2×#16132
C2×#16072
#99212
#99192
#91472
#90282
#90242
#83042