Finite Group Databasebeta

← #249024

Subgroups — #249024

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32980C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2696—24no—
19#2673—24no—
20#2617C2212yes—
21#2591—21no—
22#2498—24no—
23#2498—24no—
24#2433—21no—
25#2404—21no—
26#2404—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#397C2211yescharacteristic
31#2313C2211yescharacteristic
32C2×#388—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#380—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#1875—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1616—24no—
43#1610—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#537—22no—
56#537—22no—
57#537—42no—
58C2×#127—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D414yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87#481—24no—
88#481—42no—
89#480—24no—
90#480—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400D414yescomplemented
101#399—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398D414yescomplemented
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—24no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—24no—
115#392—22no—
116#390—22no—
117#388—24no—
118#388—28no—
119#387—28no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—28no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#381—21no—
128#380—28no—
129#380D414yes—
130#380C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186#127—84no—
187#123—48no—
188#123—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—48no—
200#120—82no—
201#120—82no—
202#120—82no—
203#120—82no—
204#117—48no—
205#117—48no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256#107—44no—
257#106—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—48no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95C2×D412yes—
279#95C2×D412yes—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24#12012yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—88no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—816no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—48no—
415C42—82no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23#45814yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#53411yescharacteristic
453C23#57612yes—
454C23#57712yes—
455Q8—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—88no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—162no—
465D4—168no—
466D4—168no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—816no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4D4212yes—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—24no—
521C22—24no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—28no—
527C22—24no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—48no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—162no—
546C22#240311yescharacteristic
547C22#300811yescharacteristic
548C22#301011yescharacteristic
549C22#301212yes—
550C22#301812yes—
551C22C2×#45812yes—
552C22#319812yes—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—44no—
569C2—162no—
570C2—161no—
571C2#1826214yes—
572C2#2390111yescharacteristic
573C2#2390911yescharacteristic
574C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2498C2semidirect
3. #32980C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1610C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9022C2semidirect
11. #8304C2semidirect
100. #400D4semidirect
104. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
C2×#24982
#329802
C2×#16162
C2×#16102
#99202
#99182
#91472
#90262
#90222
#83042