Finite Group Databasebeta

← #249026

Subgroups — #249026

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33003C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9148C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2720—24no—
19#2711—24no—
20#2618C2212yes—
21#2591—21no—
22#2584—24no—
23#2584—24no—
24#2501—21no—
25#2406—21no—
26#2406—21no—
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#395C2211yescharacteristic
30C2×#395C2211yescharacteristic
31#2313C2211yescharacteristic
32C2×#389—21no—
33C2×#389—21no—
34C2×#389—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1880—24no—
38#1863—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1610—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54#537—22no—
55#537—22no—
56#537—42no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—24no—
60C2×#125—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#480—24no—
88#480—42no—
89#448—24no—
90#448—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—22no—
98#399—24no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398D414yes—
104#396—24no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395D414yes—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#390—22no—
116#390D414yes—
117#389—28no—
118#389—28no—
119#389—28no—
120#389—28no—
121#389D414yes—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130#381—21no—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—48no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#125—48no—
179#125—48no—
180#123—82no—
181#123—82no—
182#123—82no—
183#123—82no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—48no—
195C4×Q8—48no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—82no—
254C2×C42C2×D414yes—
255#107—44no—
256#103—44no—
257#103—48no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—22no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—88no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359SD16—88no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—216no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—84no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—48no—
398C42—82no—
399C42—84no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23#53411yescharacteristic
410C23#57612yes—
411C23#57712yes—
412Q8—28no—
413Q8—44no—
414Q8—48no—
415Q8—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—162no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#45614yes—
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4D4212yes—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22#240311yescharacteristic
497C22#300811yescharacteristic
498C22#301011yescharacteristic
499C22#301212yes—
500C22C2×#45612yes—
501C22#302512yes—
502C22#319812yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—24no—
506C4—44no—
507C4—44no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—84no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—21no—
520C2—162no—
521C2#1827714yes—
522C2#2390211yescharacteristic
523C2#2391111yescharacteristic
524C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2584C2semidirect
3. #33003C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
C2×#25842
#330032
C2×#16102
C2×#16042
#99192
#99172
#91482
#90262
#90142
#83062