Finite Group Databasebeta

← #249027

Subgroups — #249027

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33002C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#480C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2718—24no—
19#2685—24no—
20#2618C2212yes—
21#2603—24no—
22#2603—24no—
23#2591—21no—
24#2501—21no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2312C2211yescharacteristic
32C2×#390—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
37#1879—24no—
38#1862—24no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1817C2212yescomplemented
41#1786C2212yescomplemented
42#1607—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—22no—
56#534—22no—
57#534—22no—
58#534—42no—
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—42no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#480—24no—
89#480—42no—
90#447—24no—
91#447—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#399—24no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397D414yes—
105#396—24no—
106#394—22no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#392—22no—
113#392D414yes—
114#390—28no—
115#390—22no—
116#390D414yescomplemented
117#389D414yescomplemented
118#388—24no—
119#388—28no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#386—28no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—28no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—22no—
129#380C2312yes—
130#379—22no—
131#379—22no—
132#379—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×D8—44no—
184C2×D8—48no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#126—48no—
188#126—48no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#123—82no—
192#123—82no—
193#123—82no—
194#123—82no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—48no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42C2×D414yes—
263#107—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—48no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24#12012yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×D4—28no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—816no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—88no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381D8—88no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—48no—
422C42—82no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—48no—
434C23—48no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—168no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#57612yes—
468C23#57612yes—
469D4—28no—
470D4—44no—
471D4—48no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—816no—
475D4—88no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—162no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—816no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—88no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—162no—
559C22—168no—
560C22#240311yescharacteristic
561C22#300811yescharacteristic
562C22#300811yescharacteristic
563C22#300812yes—
564C22#301812yes—
565C22#302512yes—
566C22#319912yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—84no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2#1828014yes—
586C2#2390211yescharacteristic
587C2#2390811yescharacteristic
588C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36969C2semidirect
2. C2×#2603C2semidirect
3. #33002C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8309C2semidirect
14. C22×C4×D4C22semidirect
27. C2×#398C22semidirect
29. C2×#394C22semidirect
36. C2×#376C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1817C22semidirect
41. #1786C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
116. #390D4semidirect
117. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
C2×#26032
#330022
C2×#16072
C2×#15952
#99192
#99152
#91492
#90282
#90202
#83092