Finite Group Databasebeta

← #249028

Subgroups — #249028

Order 512.

3221 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3221 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32878C212yesmaximal, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#9914C214yesmaximal, complemented
6#9150C212yesmaximal, complemented
7#9020C212yesmaximal, complemented
8#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#127—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#120—21no—
14C22×#120—21no—
15C2×#447—24no—
16C2×#447C2214yes—
17#2847C2212yes—
18#2703—24no—
19#2669—24no—
20#2617C2212yescomplemented
21#2591—21no—
22#2433—28no—
23#2433—21no—
24#2403—21no—
25#2403—21no—
26C2×#392C2212yes—
27C2×#392C2212yescomplemented
28#2312C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#390—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#1786—24no—
32#1786C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1595—28no—
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#323C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—42no—
47C23×D4—48no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×D8—24no—
54#534—24no—
55#534—42no—
56C2×#127—28no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—48no—
59C2×#123—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121D414yescomplemented
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—28no—
67C2×#120—28no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—48no—
74C2×#120—48no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82#447—28no—
83#447—44no—
84#447—416no—
85C2×#102—28no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8C2314yes—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#392—24no—
96#392—22no—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#392D418yescomplemented
101#390—28no—
102#390—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#380D414yescomplemented
111#380C2312yes—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C2×#95C2312yes—
116#327—28no—
117#323—24no—
118#323—42no—
119C25—22no—
120C25—24no—
121C25—21no—
122C25—42no—
123C25—48no—
124C25—44no—
125C25—44no—
126C25—42no—
127C25—84no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—24no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—216no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—432no—
163C22×D4—432no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×D8—48no—
187C2×D8—416no—
188C22×C8—24no—
189#127—432no—
190#127—84no—
191#123—48no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—416no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—48no—
198#120—48no—
199#120—432no—
200#120—432no—
201#120—84no—
202#120—84no—
203#120—84no—
204#120—84no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4C2×D414yes—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—44no—
235#102—48no—
236#102—416no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—48no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95C2×D414yes—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—28no—
250C24—24no—
251C24—21no—
252C24—24no—
253C24—21no—
254C24—24no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—24no—
260C24—42no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—416no—
264C24—44no—
265C24—48no—
266C24—416no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—48no—
272C24—48no—
273C24—42no—
274C24—416no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—88no—
280C24—84no—
281C24—88no—
282C24—88no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—832no—
287C24—832no—
288C24—88no—
289C24—84no—
290C24#12012yes—
291C24#12012yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×D4—216no—
294C2×D4—216no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—464no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—464no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—832no—
339C2×D4—832no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379D8—816no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—44no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C22⋊C4—216no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—416no—
389C22⋊C4—416no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—48no—
401C42—82no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—28no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—416no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—48no—
420C23—416no—
421C23—416no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—432no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—48no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23—84no—
453C23—816no—
454C23—832no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—832no—
460C23—832no—
461C23—864no—
462C23—832no—
463C23—816no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—168no—
471C23#45314yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#53411yescharacteristic
475C23#57614yes—
476D4—216no—
477D4—416no—
478D4—48no—
479D4—432no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—832no—
484D4—832no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—162no—
490D4—168no—
491D4—168no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—416no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—416no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
520C2×C4D4214yes—
521C8—84no—
522C22—28no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—28no—
528C22—24no—
529C22—48no—
530C22—48no—
531C22—48no—
532C22—48no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—48no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—816no—
544C22—84no—
545C22—864no—
546C22—816no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—168no—
562C22#240311yescharacteristic
563C22#300812yes—
564C22#300812yes—
565C22C2×#45312yes—
566C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
567C22#319912yes—
568C4—24no—
569C4—24no—
570C4—48no—
571C4—42no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—44no—
578C2—88no—
579C2—82no—
580C2—161no—
581C2—162no—
582C2#1825414yes—
583C2#2390011yescharacteristic
584C2#2390611yescharacteristic
585C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36717C2semidirect
2. C2×#2433C2semidirect
3. #32878C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #9914C2semidirect
6. #9150C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #8307C2semidirect
9. C24×D4C22semidirect
10. C2×#534C22semidirect
20. #2617C22semidirect
27. C2×#392C22semidirect
28. #2312C22semidirect
30. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
32. #1786C22semidirect
33. #1779C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
36. C2×#323C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
64. C2×#121D4semidirect
100. #392D4semidirect
110. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
C2×#24332
#328782
C2×#15952
#99142
#91502
#90202
#83072