Finite Group Databasebeta

← #249029

Subgroups — #249029

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32978C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal, complemented
5#9918C214yesmaximal, complemented
6#9150C212yesmaximal, complemented
7#9028C212yesmaximal, complemented
8#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#480C2214yes—
13#2847C2212yes—
14#2703—24no—
15#2669—24no—
16#2617C2212yes—
17#2591—21no—
18#2504—28no—
19#2433—21no—
20#2403—21no—
21#2403—21no—
22C2×#397C2212yes—
23C2×#397C2212yescomplemented
24#2312C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#382—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#1874—24no—
31#1852—24no—
32#1823C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1607—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#534—24no—
46#534—42no—
47C2×#127—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—42no—
53C2×#121D414yes—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—42no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72#480—28no—
73#480—44no—
74C2×#107—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#400—22no—
79#397—22no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#397D418yescomplemented
84#394—22no—
85#394—24no—
86#392—24no—
87#392—24no—
88#392—24no—
89#392—22no—
90#390—22no—
91#390—28no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—28no—
97#386—28no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#382—28no—
102#380D414yes—
103#380C2312yes—
104#379—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95C2312yes—
110#340—28no—
111#327—28no—
112#323—24no—
113#323—42no—
114C25—21no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—84no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—24no—
155#127—84no—
156#123—48no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—416no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—48no—
163#120—48no—
164#120—84no—
165#120—84no—
166#120—84no—
167#120—84no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—416no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C22⋊C4—84no—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—44no—
206#107—48no—
207#102—48no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—48no—
211#95—28no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—28no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95C2×D414yes—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—24no—
222C24—21no—
223C24—24no—
224C24—21no—
225C24—24no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—21no—
230C24—24no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24#12012yes—
241C24#12012yes—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×D4—24no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—88no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C2×C8—48no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—88no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—48no—
339C42—82no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—416no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—84no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23—168no—
384C23#45514yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23#53411yescharacteristic
388C23#57614yes—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393D4—88no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—162no—
397D4—168no—
398D4—168no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—416no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—816no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#45814yes—
433C2×C4D4214yes—
434C8—84no—
435C22—28no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—28no—
441C22—24no—
442C22—48no—
443C22—48no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—168no—
465C22#240311yescharacteristic
466C22#300812yes—
467C22#300812yes—
468C22C2×#45512yes—
469C22C2×#45812yes—
470C22#319912yes—
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—84no—
476C4—81no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—44no—
482C2—82no—
483C2—161no—
484C2—162no—
485C2#1826414yes—
486C2#2390111yescharacteristic
487C2#2390711yescharacteristic
488C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2504C2semidirect
3. #32978C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #9918C2semidirect
6. #9150C2semidirect
7. #9028C2semidirect
8. #8307C2semidirect
11. C23×C4⋊C4C22semidirect
23. C2×#397C22semidirect
29. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
32. #1823C22semidirect
33. #1779C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
83. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
C2×#25042
#329782
C2×#16072
#99182
#91502
#90282
#83072