Finite Group Databasebeta

← #249030

Subgroups — #249030

Order 512.

2700 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32878C212yesmaximal, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#9915C214yesmaximal, complemented
6#9150C212yesmaximal, complemented
7#9018C212yesmaximal, complemented
8#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#124—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#447—24no—
14C2×#447C2214yes—
15#2847C2212yes—
16#2692—24no—
17#2676—24no—
18#2618C2212yescomplemented
19#2539—21no—
20#2436—21no—
21#2435—28no—
22#2406—21no—
23#2404—21no—
24C2×#394C2212yes—
25C2×#394C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#390—21no—
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1786—24no—
32#1786C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1598—28no—
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#324C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26—21no—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—24no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—42no—
46C23×D4—48no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×D8—24no—
50#537—24no—
51#537—42no—
52C2×#124—28no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—48no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D414yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76#447—28no—
77#447—44no—
78#447—416no—
79C2×#102—28no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#396—24no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#394D418yescomplemented
93#393—22no—
94#393—24no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—22no—
98#390—24no—
99#390—28no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#385—24no—
106#381—21no—
107#380D414yes—
108#380C2312yes—
109#379—28no—
110#379—28no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C2×#95C2312yes—
114#327—28no—
115#324—24no—
116#324—42no—
117C25—22no—
118C25—24no—
119C25—42no—
120C25—48no—
121C25—44no—
122C25—44no—
123C25—42no—
124C25—84no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—84no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—44no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—216no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—416no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—416no—
150C22×D4—432no—
151C22×D4—432no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D414yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×D8—48no—
168C2×D8—416no—
169C22×C8—24no—
170#124—432no—
171#124—84no—
172#123—84no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—416no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—48no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—48no—
181#120—84no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—44no—
221#102—48no—
222#102—416no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—48no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D414yes—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—24no—
237C24—28no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—416no—
243C24—44no—
244C24—48no—
245C24—416no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—48no—
249C24—48no—
250C24—416no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—88no—
256C24—84no—
257C24—88no—
258C24—88no—
259C24—832no—
260C24—832no—
261C24—88no—
262C24—84no—
263C24#12012yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—88no—
266#41—88no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—216no—
275C2×D4—216no—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—416no—
288C2×D4—464no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—464no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340D8—816no—
341C2×C8—48no—
342C2×C8—44no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—84no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—416no—
355C22⋊C4—416no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—88no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—48no—
365C42—82no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—28no—
375C23—416no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—416no—
383C23—416no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—432no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—48no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—84no—
399C23—816no—
400C23—832no—
401C23—832no—
402C23—832no—
403C23—864no—
404C23—832no—
405C23—816no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23#45414yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23#53411yescharacteristic
413C23#57614yes—
414Q8—88no—
415Q8—84no—
416D4—216no—
417D4—416no—
418D4—48no—
419D4—432no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—162no—
425D4—168no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—416no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
462C2×C4D4214yes—
463C8—84no—
464C22—28no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—28no—
470C22—24no—
471C22—48no—
472C22—48no—
473C22—48no—
474C22—48no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—48no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—816no—
482C22—864no—
483C22—816no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22#240311yescharacteristic
492C22#300812yes—
493C22#300812yes—
494C22C2×#45412yes—
495C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
496C22#319912yes—
497C4—24no—
498C4—24no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—84no—
502C4—84no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—44no—
509C2—88no—
510C2—162no—
511C2#1826014yes—
512C2#2390011yescharacteristic
513C2#2391011yescharacteristic
514C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36707C2semidirect
2. C2×#2435C2semidirect
3. #32878C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9150C2semidirect
7. #9018C2semidirect
8. #8308C2semidirect
10. C2×#537C22semidirect
18. #2618C22semidirect
26. #2313C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect
92. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
C2×#24352
#328782
C2×#15982
#99152
#91502
#90182
#83082