Finite Group Databasebeta

← #249032

Subgroups — #249032

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33002C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2723—24no—
19#2714—24no—
20#2617C2212yes—
21#2603—24no—
22#2603—24no—
23#2539—21no—
24#2504—21no—
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#394C2211yescharacteristic
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2313C2211yescharacteristic
32C2×#390—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1879—24no—
38#1862—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1610—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—22no—
56#537—22no—
57#537—22no—
58#537—42no—
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—42no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#480—24no—
89#480—42no—
90#447—24no—
91#447—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398D414yescomplemented
101#397—24no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—24no—
109#394D414yescomplemented
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—28no—
117#390—22no—
118#390—24no—
119#390D414yescomplemented
120#389D414yescomplemented
121#388—28no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#386—28no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—28no—
129#385—24no—
130#382—22no—
131#381—21no—
132#380C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×D8—44no—
185C2×D8—48no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#126—48no—
189#126—48no—
190#123—82no—
191#123—82no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—82no—
203#120—82no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42C2×D414yes—
261#107—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—48no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—88no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—816no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382D8—88no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—48no—
420C42—82no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#53411yescharacteristic
461C23#57612yes—
462C23#57612yes—
463Q8—84no—
464D4—28no—
465D4—44no—
466D4—48no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—816no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—162no—
476D4—168no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—88no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—88no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—162no—
555C22#240311yescharacteristic
556C22#300811yescharacteristic
557C22#300811yescharacteristic
558C22#300812yes—
559C22#301812yes—
560C22#302512yes—
561C22#319912yes—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—84no—
578C2—162no—
579C2—161no—
580C2#1828014yes—
581C2#2390211yescharacteristic
582C2#2390911yescharacteristic
583C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36961C2semidirect
2. C2×#2603C2semidirect
3. #33002C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8309C2semidirect
100. #398D4semidirect
109. #394D4semidirect
119. #390D4semidirect
120. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
C2×#26032
#330022
C2×#16102
C2×#15982
#99182
#99142
#91492
#90262
#90182
#83092