Finite Group Databasebeta

← #249034

Subgroups — #249034

Order 512.

2273 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2273 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal, complemented
5#9916C214yesmaximal, complemented
6#9150C212yesmaximal, complemented
7#9016C212yesmaximal, complemented
8#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#448—24no—
14C2×#448C2214yes—
15#2847C2212yes—
16#2703—24no—
17#2669—24no—
18#2617C2212yes—
19#2591—21no—
20#2436—28no—
21#2433—21no—
22#2403—21no—
23#2403—21no—
24C2×#393C2212yes—
25C2×#393C2212yescomplemented
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#1787—24no—
32#1787C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1601—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—42no—
43C23×Q8—48no—
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52#534—24no—
53#534—42no—
54C2×#127—22no—
55C2×#124—28no—
56C2×#124—48no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121D414yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76#448—28no—
77#448—44no—
78#448—416no—
79C2×#103—28no—
80C2×#103—24no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#394—24no—
87#393—24no—
88#393—24no—
89#393—24no—
90#393D418yescomplemented
91#392—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—22no—
95#391—28no—
96#390—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—28no—
102#386—28no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#380D414yes—
107#380C2312yes—
108#379—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114#327—28no—
115#323—24no—
116#323—42no—
117C25—21no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—28no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—216no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—416no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—48no—
132C22×Q8—416no—
133C22×Q8—432no—
134C22×Q8—432no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—48no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—416no—
175C22×C8—24no—
176#127—84no—
177#124—432no—
178#123—48no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—416no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—48no—
185#120—48no—
186#120—84no—
187#120—84no—
188#120—84no—
189#120—84no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4C2×D414yes—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—44no—
220#103—48no—
221#103—416no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—48no—
225#95—28no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—28no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D414yes—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—24no—
236C24—21no—
237C24—24no—
238C24—21no—
239C24—24no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24#12012yes—
255C24#12012yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—216no—
258C2×Q8—216no—
259C2×Q8—28no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—416no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—416no—
268C2×Q8—464no—
269C2×Q8—464no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—48no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—416no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344SD16—816no—
345C2×C8—48no—
346C2×C8—44no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—416no—
353C22⋊C4—416no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—48no—
366C42—82no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—416no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—84no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—168no—
411C23#45514yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23#53411yescharacteristic
415C23#57714yes—
416Q8—216no—
417Q8—416no—
418Q8—48no—
419Q8—432no—
420D4—88no—
421D4—84no—
422D4—88no—
423D4—88no—
424D4—88no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—162no—
428D4—168no—
429D4—168no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—416no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—432no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
464C2×C4D4214yes—
465C8—84no—
466C22—28no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—28no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—48no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—168no—
496C22#240311yescharacteristic
497C22#300912yes—
498C22#301012yes—
499C22C2×#45512yes—
500C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
501C22#320012yes—
502C4—24no—
503C4—24no—
504C4—48no—
505C4—42no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—44no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—162no—
516C2#1825514yes—
517C2#2390011yescharacteristic
518C2#2390711yescharacteristic
519C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2436C2semidirect
3. #32879C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #9916C2semidirect
6. #9150C2semidirect
7. #9016C2semidirect
8. #8307C2semidirect
9. C24×Q8C22semidirect
25. C2×#393C22semidirect
30. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
32. #1787C22semidirect
33. #1779C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
90. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
C2×#24362
#328792
C2×#16012
#99162
#91502
#90162
#83072