Finite Group Databasebeta

← #249035

Subgroups — #249035

Order 512.

1833 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32979C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal, complemented
5#9920C214yesmaximal, complemented
6#9150C212yesmaximal, complemented
7#9024C212yesmaximal, complemented
8#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C22×#123—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#481C2214yes—
15#2847C2212yes—
16#2703—24no—
17#2669—24no—
18#2617C2212yes—
19#2591—21no—
20#2501—28no—
21#2433—21no—
22#2403—21no—
23#2403—21no—
24C2×#399C2212yes—
25C2×#399C2212yescomplemented
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#384—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#1874—24no—
31#1853—24no—
32#1824C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1613—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#534—24no—
46#534—42no—
47C2×#127—22no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—28no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—48no—
52C2×#123—48no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121D414yes—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—42no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78#481—28no—
79#481—44no—
80C2×#106—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#400—22no—
85#399—24no—
86#399—24no—
87#399—24no—
88#399D418yescomplemented
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#392—22no—
96#390—22no—
97#390—28no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—24no—
105#384—28no—
106#380D414yes—
107#380C2312yes—
108#379—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—28no—
113#327—28no—
114#323—24no—
115#323—42no—
116C25—21no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—24no—
158#127—84no—
159#123—48no—
160#123—432no—
161#123—432no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—416no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—48no—
168#120—48no—
169#120—84no—
170#120—84no—
171#120—84no—
172#120—84no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—416no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4C2×D414yes—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—44no—
215#106—48no—
216#102—48no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—48no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95C2×D414yes—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—24no—
229C24—21no—
230C24—24no—
231C24—21no—
232C24—24no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C24—24no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24#12012yes—
248C24#12012yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×D4—24no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—88no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C2×C8—48no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—416no—
332C4⋊C4—416no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C22⋊C4—216no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—416no—
338C22⋊C4—416no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—48no—
350C42—82no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—416no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—84no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23—168no—
395C23#45314yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23#53411yescharacteristic
399C23#57714yes—
400D4—88no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—88no—
404D4—88no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—162no—
408D4—168no—
409D4—168no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—416no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—416no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—816no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#45814yes—
444C2×C4D4214yes—
445C8—84no—
446C22—28no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—28no—
452C22—24no—
453C22—48no—
454C22—48no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—168no—
476C22#240311yescharacteristic
477C22#300912yes—
478C22#301012yes—
479C22C2×#45312yes—
480C22C2×#45812yes—
481C22#320012yes—
482C4—24no—
483C4—24no—
484C4—48no—
485C4—42no—
486C4—84no—
487C4—81no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—44no—
493C2—82no—
494C2—161no—
495C2—162no—
496C2#1826514yes—
497C2#2390111yescharacteristic
498C2#2390611yescharacteristic
499C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2501C2semidirect
3. #32979C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9150C2semidirect
7. #9024C2semidirect
8. #8307C2semidirect
13. C23×C4⋊C4C22semidirect
25. C2×#399C22semidirect
29. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
32. #1824C22semidirect
33. #1779C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
88. #399D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
C2×#25012
#329792
C2×#16132
#99202
#91502
#90242
#83072