Finite Group Databasebeta

← #249036

Subgroups — #249036

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2120 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C212yesmaximal, complemented
5#9917C214yesmaximal, complemented
6#9150C212yesmaximal, complemented
7#9014C212yesmaximal, complemented
8#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#448—24no—
14C2×#448C2214yes—
15#2847C2212yes—
16#2692—24no—
17#2676—24no—
18#2618C2212yes—
19#2539—21no—
20#2436—21no—
21#2434—28no—
22#2406—21no—
23#2404—21no—
24C2×#395C2212yes—
25C2×#395C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1787—24no—
32#1787C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1604—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8—48no—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50#537—24no—
51#537—42no—
52C2×C4⋊Q8—28no—
53C2×C4⋊Q8—48no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D414yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74#448—28no—
75#448—44no—
76#448—416no—
77C2×#103—28no—
78C2×#103—24no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#396—24no—
84#395—22no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#395—24no—
88#395D418yescomplemented
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—24no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—28no—
96#391—22no—
97#390—24no—
98#387—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#385—24no—
104#385—28no—
105#385—28no—
106#381—21no—
107#380D414yes—
108#380C2312yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114#327—28no—
115#324—24no—
116#324—42no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—84no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—28no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—216no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—48no—
132C22×Q8—416no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—48no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—416no—
138C22×Q8—432no—
139C22×Q8—432no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C2×D414yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—48no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—416no—
166C22×C8—24no—
167C4⋊Q8—432no—
168#124—84no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—416no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—48no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—48no—
178#120—84no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—48no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—44no—
214#103—48no—
215#103—416no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—48no—
219#95—28no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—28no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95C2×D414yes—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24—42no—
235C24#12012yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237#41—88no—
238#41—88no—
239C2×Q8—216no—
240C2×Q8—216no—
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—416no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—416no—
253C2×Q8—464no—
254C2×Q8—464no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—416no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—416no—
307C22×C4—416no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321SD16—816no—
322C2×C8—48no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—416no—
329C4⋊C4—416no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—216no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—48no—
344C42—82no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—416no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23#45614yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23#53411yescharacteristic
367C23#57714yes—
368Q8—216no—
369Q8—416no—
370Q8—48no—
371Q8—432no—
372Q8—88no—
373Q8—84no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—162no—
379D4—168no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—416no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—416no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—432no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
422C2×C4D4214yes—
423C8—84no—
424C22—28no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—28no—
430C22—24no—
431C22—48no—
432C22—48no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#240311yescharacteristic
442C22#300912yes—
443C22#301012yes—
444C22C2×#45612yes—
445C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
446C22#320012yes—
447C4—24no—
448C4—24no—
449C4—48no—
450C4—48no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—84no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—44no—
460C2—162no—
461C2#1826114yes—
462C2#2390011yescharacteristic
463C2#2391111yescharacteristic
464C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2434C2semidirect
3. #32879C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. #9917C2semidirect
6. #9150C2semidirect
7. #9014C2semidirect
8. #8308C2semidirect
88. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
C2×#24342
#328792
C2×#16042
#99172
#91502
#90142
#83082