Finite Group Databasebeta

← #249037

Subgroups — #249037

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32979C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C212yesmaximal, complemented
5#9921C214yesmaximal, complemented
6#9150C212yesmaximal, complemented
7#9022C212yesmaximal, complemented
8#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#481C2214yes—
13#2847C2212yes—
14#2692—24no—
15#2676—24no—
16#2618C2212yes—
17#2539—21no—
18#2503—28no—
19#2436—21no—
20#2406—21no—
21#2404—21no—
22C2×#400C2212yes—
23C2×#400C2212yes—
24#2313C2211yescharacteristic
25C2×#391—21no—
26C2×#382—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#381—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1874—24no—
31#1853—24no—
32#1824C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1616—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#537—24no—
44#537—42no—
45C2×#124—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—42no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121D414yes—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—42no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68#481—28no—
69#481—44no—
70C2×#106—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#400D418yescomplemented
78#399—22no—
79#398—22no—
80#396—24no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#393—24no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391—22no—
89#391—28no—
90#390—24no—
91#387—24no—
92#386—24no—
93#386—22no—
94#386—24no—
95#386—22no—
96#385—24no—
97#382—28no—
98#381—28no—
99#381—28no—
100#381—21no—
101#380D414yes—
102#380C2312yes—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95C2312yes—
110#340—28no—
111#327—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—84no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—44no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—24no—
146#124—84no—
147#123—84no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—416no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—48no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—48no—
156#120—84no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—416no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—44no—
196#106—48no—
197#102—48no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—48no—
201#95—28no—
202#95—28no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—28no—
208#95—28no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95C2×D414yes—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—24no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C24#12012yes—
220C24C22×D411yescharacteristic
221#41—88no—
222#41—88no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—82no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—416no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C2×C8—48no—
291C2×C8—44no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—84no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—48no—
313C42—82no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—416no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23#45414yes—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23C2×#12011yescharacteristic
335C23#53411yescharacteristic
336C23#57714yes—
337Q8—88no—
338Q8—84no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—162no—
344D4—168no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—416no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—816no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#45814yes—
386C2×C4D4214yes—
387C8—84no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—28no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—28no—
394C22—24no—
395C22—48no—
396C22—48no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#240311yescharacteristic
406C22#300912yes—
407C22#301012yes—
408C22C2×#45412yes—
409C22C2×#45812yes—
410C22#320012yes—
411C4—24no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—84no—
416C4—81no—
417C4—84no—
418C4—84no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—44no—
424C2—162no—
425C2#1827114yes—
426C2#2390111yescharacteristic
427C2#2391011yescharacteristic
428C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2503C2semidirect
3. #32979C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. #9921C2semidirect
6. #9150C2semidirect
7. #9022C2semidirect
8. #8308C2semidirect
77. #400D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
C2×#25032
#329792
C2×#16162
#99212
#91502
#90222
#83082