Finite Group Databasebeta

← #249038

Subgroups — #249038

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33005C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2723—24no—
19#2714—24no—
20#2617C2212yes—
21#2604—24no—
22#2604—24no—
23#2539—21no—
24#2504—21no—
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#395C2211yescharacteristic
30C2×#393C2211yescharacteristic
31#2313C2211yescharacteristic
32C2×#389—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#387—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1880—24no—
38#1865—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1616—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54#537—22no—
55#537—22no—
56#537—42no—
57C2×#126—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#126—24no—
60C2×#126—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#481—24no—
87#481—42no—
88#448—24no—
89#448—42no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400D414yescomplemented
98#399—22no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#397—24no—
102#397—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395D414yescomplemented
106#394—22no—
107#394—24no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390D414yes—
117#389—28no—
118#389D414yes—
119#388—28no—
120#388—28no—
121#388—24no—
122#387—28no—
123#387—24no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—24no—
128#382—22no—
129#381—21no—
130#380C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—22no—
133#376—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—48no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179#126—48no—
180#126—48no—
181#123—82no—
182#123—82no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#120—82no—
194#120—82no—
195C4×Q8—48no—
196C4×Q8—48no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D414yes—
253#106—44no—
254#103—44no—
255#103—48no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—88no—
288C2×Q8—28no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363SD16—88no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—48no—
400C42—48no—
401C42—82no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23#53411yescharacteristic
425C23#57712yes—
426C23#57712yes—
427Q8—28no—
428Q8—44no—
429Q8—48no—
430Q8—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—168no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4D4212yes—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—162no—
513C22#240311yescharacteristic
514C22#300912yes—
515C22#301011yescharacteristic
516C22#301011yescharacteristic
517C22#301812yes—
518C22#302512yes—
519C22#320012yes—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—162no—
537C2—161no—
538C2#1828114yes—
539C2#2390211yescharacteristic
540C2#2390911yescharacteristic
541C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36961C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2604C2semidirect
3. #33005C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1604C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9022C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8309C2semidirect
97. #400D4semidirect
105. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
C2×#26042
#330052
C2×#16162
C2×#16042
#99202
#99162
#91492
#90222
#90142
#83092