Finite Group Databasebeta

← #249039

Subgroups — #249039

Order 512.

1767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
3#33009C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9144C212yesmaximal, complemented
9#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×#121—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#484C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19#2855C2212yes—
20#2700—24no—
21#2674—24no—
22#2626C2212yes—
23#2561—21no—
24#2540—24no—
25#2540—24no—
26#2483—21no—
27#2434—21no—
28#2405—21no—
29C2×#399C2211yescharacteristic
30C2×#399C2211yescharacteristic
31C2×#392C2211yescharacteristic
32C2×#392C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#390—21no—
35C2×#390—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1877—24no—
38#1862—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1614—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—22no—
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—42no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—28no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—48no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—48no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#484—24no—
96#484—42no—
97#450—24no—
98#450—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#399D414yes—
110#397—22no—
111#397—24no—
112#396—24no—
113#395—24no—
114#394—24no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392D414yes—
121#391—22no—
122#391D414yescomplemented
123#390—28no—
124#390—28no—
125#389D414yescomplemented
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#381—22no—
134#381—22no—
135#380C2312yes—
136#379—22no—
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—48no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—84no—
196#124—48no—
197#124—48no—
198#123—84no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—432no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—432no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—82no—
270C2×C42C2×D414yes—
271#107—44no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274#102—48no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95C2×D412yes—
288#95C2×D412yes—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24#12012yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—816no—
342C2×D4—816no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391SD16—88no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—216no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—84no—
433C42—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#53411yescharacteristic
482C23#57712yes—
483C23#57812yes—
484Q8—88no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—162no—
488D4—28no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—88no—
492D4—816no—
493D4—816no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—816no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4#45314yes—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4D4212yes—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—88no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—84no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22#240311yescharacteristic
573C22#300911yescharacteristic
574C22#301111yescharacteristic
575C22#301312yes—
576C22C2×#45312yes—
577C22#302512yes—
578C22#320112yes—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—24no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—84no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2#1827414yes—
598C2#2390211yescharacteristic
599C2#2390611yescharacteristic
600C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36966C2semidirect
3. #33009C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9144C2semidirect
9. #9024C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8305C2semidirect
122. #391D4semidirect
125. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
C2×#25402
#330092
C2×#16142
C2×#15962
#99282
#99222
#91442
#90242
#90202
#83052