Finite Group Databasebeta

← #249042

Subgroups — #249042

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2498C211yesmaximal, characteristic
3#32984C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9143C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2687—24no—
19#2680—24no—
20#2627C2212yes—
21#2561—21no—
22#2502—21no—
23#2498—24no—
24#2498—24no—
25#2483—21no—
26#2405—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#397C2211yescharacteristic
31#2312C2211yescharacteristic
32C2×#388—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#380—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#1873—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1614—24no—
43#1608—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#543—22no—
55#543—22no—
56#543—42no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D414yes—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85#484—24no—
86#484—42no—
87#483—24no—
88#483—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#399D414yes—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—24no—
107#397—22no—
108#397D414yes—
109#395—22no—
110#394—24no—
111#393—22no—
112#391—22no—
113#388—24no—
114#388—28no—
115#388—24no—
116#387—28no—
117#386—22no—
118#386—28no—
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—22no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#380—28no—
127#380D414yes—
128#380C2312yes—
129#379—22no—
130#379—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—44no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#123—48no—
179#123—48no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—48no—
192#117—48no—
193#117—48no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250#107—44no—
251#106—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—48no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—24no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24#12012yes—
287C24#12012yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—816no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—48no—
396C42—82no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23#45814yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23#53411yescharacteristic
429C23#57712yes—
430C23#57812yes—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—162no—
434D4—88no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—816no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4D4212yes—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—28no—
497C22—24no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—162no—
511C22#240311yescharacteristic
512C22#300911yescharacteristic
513C22#301111yescharacteristic
514C22#301312yes—
515C22#301812yes—
516C22C2×#45812yes—
517C22#320112yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—44no—
535C2—82no—
536C2#1826314yes—
537C2#2390111yescharacteristic
538C2#2390811yescharacteristic
539C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32984C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1608C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9143C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367202
C2×#24982
#329842
C2×#16142
C2×#16082
#99292
#99272
#91432
#90282
#90242
#83042