Finite Group Databasebeta

← #249043

Subgroups — #249043

Order 512.

2203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2430C211yesmaximal, characteristic
3#32883C212yesmaximal, complemented
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9143C212yesmaximal, complemented
9#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#121—21no—
16C2×#452—24no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19#2848C2212yes—
20#2694—24no—
21#2674—24no—
22#2626C2212yes—
23#2583—21no—
24#2482—21no—
25#2482—21no—
26#2435—21no—
27#2430—24no—
28#2430—24no—
29C2×#395C2211yescharacteristic
30C2×#394C2211yescharacteristic
31C2×#393C2211yescharacteristic
32C2×#392C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C22×#95C2211yescharacteristic
38#1788—24no—
39#1787C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1605—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—48no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—42no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—42no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—48no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#452—416no—
93#451—24no—
94#451—42no—
95#450—24no—
96#450—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#396—24no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395D414yes—
114#394—24no—
115#394—22no—
116#394D414yes—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#390—22no—
123#389—24no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#386—28no—
128#386—28no—
129#385—28no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—24no—
133#381—21no—
134#380D414yescomplemented
135#380C2312yes—
136#379—22no—
137#379—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#328—24no—
147#328—24no—
148#324—22no—
149#324—22no—
150#323—42no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—216no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—432no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—48no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—48no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218#125—44no—
219#125—44no—
220#124—84no—
221#123—48no—
222#123—48no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—48no—
230#121—432no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277#103—44no—
278#103—48no—
279#102—44no—
280#102—48no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—48no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95C2×D412yes—
298#95C2×D412yes—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24#12012yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—432no—
324#41—432no—
325#41—432no—
326#41—432no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—216no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—816no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—816no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415Q16—88no—
416SD16—88no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—44no—
453C42—82no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—48no—
472C23—48no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23B(4,𝔽2)14yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#53411yescharacteristic
503C23#57712yes—
504C23#57812yes—
505Q8—28no—
506Q8—48no—
507Q8—44no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—162no—
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—432no—
515D4—88no—
516D4—816no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—432no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—28no—
573C22—24no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—48no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—88no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—162no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#300911yescharacteristic
598C22#301111yescharacteristic
599C22#301312yes—
600C22#301812yes—
601C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
602C22#320112yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—44no—
619C2—84no—
620C2—161no—
621C2#1825314yes—
622C2#2390011yescharacteristic
623C2#2390911yescharacteristic
624C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36711C2semidirect
3. #32883C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9143C2semidirect
9. #9018C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8304C2semidirect
77. C2×C22⋊Q8D4semidirect
134. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
C2×#24302
#328832
C2×#16052
C2×#15992
#99242
#99222
#91432
#90182
#90142
#83042