Finite Group Databasebeta

← #249044

Subgroups — #249044

Order 512.

1383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2498C211yesmaximal, characteristic
3#32984C212yesmaximal, complemented
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9143C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2694—24no—
19#2674—24no—
20#2626C2212yes—
21#2583—21no—
22#2498—24no—
23#2498—24no—
24#2482—21no—
25#2482—21no—
26#2435—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#397C2211yescharacteristic
31#2313C2211yescharacteristic
32C2×#388—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#380—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#1873—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1617—24no—
43#1611—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—42no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D414yes—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85#484—24no—
86#484—42no—
87#483—24no—
88#483—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400D414yes—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398D414yes—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#396—24no—
111#395—22no—
112#394—24no—
113#393—22no—
114#390—22no—
115#389—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#388—28no—
119#387—28no—
120#387—24no—
121#386—28no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—24no—
125#381—21no—
126#380—28no—
127#380D414yes—
128#380C2312yes—
129#379—22no—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—44no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#124—84no—
181#123—48no—
182#123—48no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—48no—
190#117—48no—
191#117—48no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250#107—44no—
251#106—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—48no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24#12012yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—816no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—48no—
393C42—44no—
394C42—82no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—22no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23#45814yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#53411yescharacteristic
427C23#57712yes—
428C23#57812yes—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—162no—
432D4—88no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—816no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4D4212yes—
483C2×C4D4212yes—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—28no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—48no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—162no—
507C22#240311yescharacteristic
508C22#300911yescharacteristic
509C22#301111yescharacteristic
510C22#301312yes—
511C22#301812yes—
512C22C2×#45812yes—
513C22#320112yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—44no—
531C2—161no—
532C2#1826314yes—
533C2#2390111yescharacteristic
534C2#2390911yescharacteristic
535C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32984C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1611C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9143C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
C2×#24982
#329842
C2×#16172
C2×#16112
#99282
#99262
#91432
#90262
#90222
#83042