Finite Group Databasebeta

← #249046

Subgroups — #249046

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2584C211yesmaximal, characteristic
3#33008C212yesmaximal
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
6#9927C212yesmaximal
7#9925C212yesmaximal
8#9144C212yesmaximal
9#9026C211yesmaximal, characteristic
10#9014C211yesmaximal, characteristic
11#8306C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2719—24no—
19#2713—24no—
20#2627C2212yes—
21#2584—24no—
22#2584—24no—
23#2583—21no—
24#2503—21no—
25#2484—21no—
26#2484—21no—
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#395C2211yescharacteristic
30C2×#395C2211yescharacteristic
31#2313C2211yescharacteristic
32C2×#389—21no—
33C2×#389—21no—
34C2×#389—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1878—24no—
38#1865—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1611—24no—
43#1605—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—42no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#483—24no—
86#483—42no—
87#451—24no—
88#451—42no—
89C2×#106—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—24no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—24no—
105#398—22no—
106#398D414yes—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395D414yes—
113#391—22no—
114#391D414yes—
115#389—24no—
116#389—28no—
117#389—28no—
118#389—28no—
119#389—28no—
120#389D414yes—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#382—22no—
128#381—21no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—48no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172#125—48no—
173#125—48no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—48no—
183C4×Q8—48no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—82no—
244C2×C42C2×D414yes—
245#106—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—48no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—28no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337Q16—88no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—216no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—48no—
376C42—44no—
377C42—82no—
378C42—84no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23#53411yescharacteristic
384C23#57712yes—
385C23#57812yes—
386Q8—28no—
387Q8—44no—
388Q8—48no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—162no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#45614yes—
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4D4212yes—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—24no—
456C22—24no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22#240311yescharacteristic
460C22#300911yescharacteristic
461C22#301111yescharacteristic
462C22#301312yes—
463C22C2×#45612yes—
464C22#302512yes—
465C22#320112yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—44no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—21no—
484C2#1827914yes—
485C2#2390211yescharacteristic
486C2#2391111yescharacteristic
487C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
C2×#25842
#330082
C2×#16112
C2×#16052
#99272
#99252
#91442
#90262
#90142
#83062